可积函数空间上两种收敛性的关系  

The relationship between two convergences in integrable function space

作　　者：赵华新[1] 张萍[1] 

机构地区：[1]延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000

出　　处：《西南民族大学学报（自然科学版）》2006年第1期19-22,共4页Journal of Southwest Minzu University(Natural Science Edition)

基　　金：陕西省自然科学基金资助项目(2002B21)

摘　　要：可积函数空间Lp空间中的函数列{fn(x)}依测度收敛与依范数收敛的基本关系:依范数收敛可推出依测度收敛,但逆命题不成立.本文在依测度收敛的基础上,加上必要的条件fn(x)≤fn+1(x)ae于E且‖fn‖p→‖f‖p或为{f,f1,f2,…}为一致可积族,使得依测度收敛能够推出依范数收敛.Abstract： The fundamental relationship between convergence in measure and convergence in norm of sequence of functions {fn （x） } in integrable function space L^p is that convergence in norm is able to deduce convergence in measure while the inverse proposition is false. This paper shows convergence in measure ,to-gerber with necessary condition fn（x）≤fn＋1（x）a.e in E or {fnf1,f2,…} uniformly integrable functions candeduce convergence in norm.

关 键 词：可积函数空间 依测度收敛 依范数收敛 

分 类 号：O117[理学—数学]