非退化扩散过程的水平集和极集  

THE LEVEL SETS AND THE POLAR SETS FOR NONDEGENERATE DIFFUSION PROCESSES

作　　者：陈振龙[1] 

机构地区：[1]浙江工商大学统计与计算科学学院,杭州310035

出　　处：《系统科学与数学》2006年第2期245-256,共12页Journal of Systems Science and Mathematical Sciences

基　　金：国家自然科学基金(10471148);湖北省教育厅杰出中青年科技创新团队基金(200316)资助课题

摘　　要：设X(t)(t∈R+)是一个d维非退化扩散过程．本文得到了比原有结果更一般的非退化扩散过程极性的充分条件,证明了对任意u∈Rd,紧集E(0,+∞),有若d=1,则对任意紧集F(?)R, 若d≥2,则对任意紧集E ∈(0,+∞), 其中B(Rd)为Rd上的Borel σ-代数,dim和Dim分别表示Hausdorff维数和Packing 维数．Let X（t）（t∈R＋） be the d-dimensional nondegenerate diffusion processe. More generalized sufficient conditions than the former ones for a compact set F belong to R^d to be a Polar set are proved. It is also proved that for any u∈R^d, any compact E∈R＋, P{dim（X^-1（{u}）∩E}=max{0,dimE-d/2}〉0, and if d≥2, then for any compact set E belong to R＋, inf{dimF：F∈B（R^d）,P（X（E）∩F≠Ф）〉0}=d-2DimE, and if d=1, then for any compact set F belong to R, inf{dimE：E∈B（R＋）,P（X（E）∩F≠Ф）〉0}=1/2-DimF/2, where B（R^d） denotes the Borel σ-algebra in R^d, and dim and Dim are Hausdorff dimension and Packing dimension respectively.

关 键 词：扩散过程 极集 水平集 HAUSDORFF维数 Packing维数. 

分 类 号：O212[理学—概率论与数理统计]