关于亲和数和完全数的一个注记  

A note on amicable number and perfect number

作　　者：沈忠华[1] 

机构地区：[1]杭州师范学院数学系,浙江杭州310036

出　　处：《黑龙江大学自然科学学报》2006年第2期250-252,256,共4页Journal of Natural Science of Heilongjiang University

基　　金：浙江省自然科学基金资助项目(103060);杭州师范学院科研基金项目(2006XND03);浙江省高校青年教师资助项目(ZX040207)

摘　　要：对于正整数n,如果σ(n)等于2n,则称n为完全数,其中σ(n)为n的所有正约数之和.对于正整数m,n,如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和,则称m和n是一对亲和数.为了判断一类整数Sn=12(52n+1)是否为亲和数和完全数,文章讨论在此类整数素因子特点和数论函数性质的基础上,找到了一种验证此类整数是否是亲和数的方法,从而证明了Sn不与其他正整数构成亲和数对也不是完全数的结论.For any positive integer n, let σ（n） be the sum of its divisors. A positive integer n is called perfect if σ（n） =2n. Two distinct positive integers m and n are called amicable if σ（m） =σ（n） = m ＋n. A kind of method 1 2n of verifying whether Sn =1/2（5^2n＋ 1 ） are amicable or not is found out, and thereby it is proved that Sn are never perfect or part of an amicable pair. The discussion is based on some property of the arithmetic function σ（n） and the characteristics of Sn＇ s prime number factor.

关 键 词：亲和数 完全数 方程 正整数解 

分 类 号：O156[理学—数学]