欧拉贝塔函数和一个相关的函数方程  

Euler's Beta Function and a Related Functional Equation

作　　者：吴志勤[1] 杨梦龙[2] 

机构地区：[1]许昌学院数学系,河南许昌461000 [2]焦作师范高等专科学校数学系,河南焦作454001

出　　处：《信息工程大学学报》2006年第3期222-224,共3页Journal of Information Engineering University

摘　　要：设B(x,y)为欧拉贝塔函数,定义β(x)=B(x,x)。对于a∈(0,∞)和b∈(-∞,∞),当连续函数h∶(0,∞)→(-∞,∞)满足h(x)=alnx+b+o(1)(x→0+)时,如果φ∶(0,∞)→(0,∞)满足函数方程2(2x+1)φ(x+1)=xφ(x)而且使得hφ为连续的凸函数,那么φ=β。Let B （x, y） denote the Euler＇s Beta function and β （c） = B （ x, x ）. For α ∈ （0, ∞ ） and b∈ （ - ∞ , ∞ ）,whenever h：（0, ∞）→（ - ∞ , ∞） meets h（x） = alnx ＋ b ＋ o（1） as x→0^＋ ,if φ ： （0, ∞ ）→（0, ∞ ） satisfies the functional equation 2（2x ＋ 1）φ（x ＋ 1） = xφ（x） and the functional h.φ is continuous and convex, then φ = β.

关 键 词：欧拉贝塔函数 凸函数 函数方程 

分 类 号：O174[理学—数学]