函数方程

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数论函数方程kφ_(2)[n^(2)(n+1)/2]=S(SL(n^(29)))的可解性
《湖北大学学报(自然科学版)》2025年第3期357-363,共7页薛媛媛 贺艳峰 李勰 韩帆 
国家自然科学基金(11471007);产学研项目(22100207014073);延安大学教育创新计划项目(YCX2024047);延安大学校级大创项目(2022035)资助。
利用广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,结合初等数论的方法讨论数论函数方程kφ_(2)[n^(2)(n+1)/2]=S(SL(n^(29)))的可解性,并证明该方程只有k=8、21、32时有正整数解,并给出它的所有正整...
关键词：广义Euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 正整数解 数论函数方程 
Smarandache函数方程Z(n^(2))=φ_(e)(SL(n))的可解性
《湖北大学学报(自然科学版)》2025年第3期370-375,共6页高丽 
国家自然科学基金(62261055、11471007)资助。
利用广义欧拉函数、Smarandache LCM函数以及伪Smarandache函数的基本性质,运用初等数论的方法与技巧,讨论了当e=6或e|φ(SL(n))且e>1时,数论函数方程Z(n^(2))=φ_(e)(SL(n))的可解性,得出方程Z(n^(2))=φ_(e)(SL(n))均无正整数解的结论。
关键词：伪SMARANDACHE函数 Smarandache LCM函数 广义欧拉函数 正整数解 
立足三角函数本质,交汇函数方程内涵--一道三角函数图象交点题的探究
《中学数学》2025年第5期114-115,共2页刘桂莲 
三角函数问题是基于函数与方程问题的拓展与应用,二者之间的交汇与融合更是高考中比较常见的基本题型之一。本文中结合一道涉及两个三角函数的图象在给定区间上公共点个数,进而来确定对应参数的取值范围题,从不同思维视角切入,通过不同...
关键词：三角函数 图象 函数与方程 解析几何 特殊值 
例析构造法在函数方程竞赛问题中的应用
《中学数学研究》2025年第1期58-60,共3页孙秀平 孙嘉言 
北京市教育学会“十四五”教育科研课题“基于关键能力发展的高中数学学习进阶的研究”(ZXSXYB2021-024)。
在函数中,我们常把含有条件“对于任意的x(或x,y),函数f(x)满足方程……”的问题称为函数方程问题.解决函数方程问题的常见思路有:(1)通过给函数方程中的变量赋值来求函数值;(2)通过给函数方程中的一个变量赋值,而另一个变量保持不变来...
关键词：函数方程 函数解析式 构造法 常见思路 
多策并举 突破恒成立问题
《中学生数理化(高二数学、高考数学)》2025年第2期17-21,M0002,共6页孟应兵 
函数与导数知识是历年高考重点考查的内容之一,具有思维量大、运算烦琐的特点,其综合试题一般出现在试卷压轴题的位置。试题经常从函数的切线、对称轴、极值点、零点出发,考查同学们的理解能力、运算能力、逻辑推理能力和创新能力等。...
关键词：转化与化归 数学核心素养 压轴题 数学思想方法 试题命制 数形结合 函数方程 逻辑推理能力 
数论函数方程S(SL(n^(k)))=φ_(e)^(2)(n)的可解性
《兰州文理学院学报（自然科学版）》2024年第6期31-36,共6页韩帆 贺艳峰 
国家自然科学基金项目(12261090);陕西省教育厅科研计划项目(221002070140731);延安大学校级科研项目(YDJGYB21-26)。
设n为正整数,利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)以及广义Euler函数φ_(e)(n)的定义及相关性质,结合初等数论方法与技巧,证明了方程S(SL(n))=φ_(2)^(2)(n)仅有正整数解n=8,12,以及方程S(SL(n^(2)))=φ_(e)^(2)(n)(e=1...
关键词：广义Euler函数 SMARANDACHE函数 方程 正整数解 
三维点云模型中轴变换的计算
《计算机工程与设计》2024年第12期3695-3703,共9页仲彦军 
自治区创新环境(人才、基地)建设专项-自然科学基金计划基金项目(2021D01A125);新疆维吾尔自治区高校科研计划基金项目(XJEDU2020Y027)。
为扩展当前中轴提取算法的适用范围,研究针对三维点云模型边界包含噪音、或存在数据缺失的情形下的中轴提取算法。提出截面法把一个三维问题转化成若干二维子问题的组合实现降维,基于稀疏优化技术恢复带符号三维距离场函数的尖锐特征,...
关键词：点云 截面法 中轴变换 距离场 距离函数方程 稀疏优化 梯度 
数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))的可解性研究被引量：1
《湖北大学学报（自然科学版）》2024年第5期667-674,共8页贺艳峰 李勰 韩帆 薛媛媛 
国家自然科学基金(12261090);陕西省教育厅科研计划项目(221002070140731);延安大学校级科研项目(YDJGYB21-26);延安大学校级创业训练项目(D2022035)和延安大学教育创新计划项目(YCX2023005)资助。
运用初等与解析的方法,结合伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,研究了当e∈{3,4}时,数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))的整数解情况,证明该方程无整数解。
关键词：伪SMARANDACHE函数 Smarandache LCM函数 广义欧拉函数 
数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(3,4)))的可解性被引量：1
《湖北大学学报（自然科学版）》2024年第5期675-679,共5页李欣欣 高丽 
国家自然科学基金(11471007)资助。
利用初等的方法,研究了数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(3)))和(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n_(4)))的可解性,得到方程(φ_(2)(n))_(2)=S(SL(n^(3)))的正整数解为n=16,方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n_(4)))的正整数解为n=24。
关键词：广义Euler函数 SMARANDACHE函数 Smarandache LCM函数 方程可解性 
一个与五边形数相关的数论函数方程的可解性
《辽宁师专学报（自然科学版）》2024年第3期5-11,17,共8页王霞 丁恒兰 柯翠菊 
贵州省科学技术基金项目(黔科合基础:ZK[2021]313号);贵州师范大学学术新苗基金项目(黔师新苗[2021]B09号)。
利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)的定义、性质,研究了与五边形数相关的数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的可解性问题,其中k∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集).得到如下结果:数论函数方...
关键词：Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 广义欧拉函数φ_(2)(n) 五边形数 正整数解 
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