数论函数方程

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数论函数方程kφ_(2)[n^(2)(n+1)/2]=S(SL(n^(29)))的可解性
《湖北大学学报(自然科学版)》2025年第3期357-363,共7页薛媛媛 贺艳峰 李勰 韩帆 
国家自然科学基金(11471007);产学研项目(22100207014073);延安大学教育创新计划项目(YCX2024047);延安大学校级大创项目(2022035)资助。
利用广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,结合初等数论的方法讨论数论函数方程kφ_(2)[n^(2)(n+1)/2]=S(SL(n^(29)))的可解性,并证明该方程只有k=8、21、32时有正整数解,并给出它的所有正整...
关键词：广义Euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 正整数解 数论函数方程 
数论函数方程S(SL(n^(k)))=φ_(e)^(2)(n)的可解性
《兰州文理学院学报（自然科学版）》2024年第6期31-36,共6页韩帆 贺艳峰 
国家自然科学基金项目(12261090);陕西省教育厅科研计划项目(221002070140731);延安大学校级科研项目(YDJGYB21-26)。
设n为正整数,利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)以及广义Euler函数φ_(e)(n)的定义及相关性质,结合初等数论方法与技巧,证明了方程S(SL(n))=φ_(2)^(2)(n)仅有正整数解n=8,12,以及方程S(SL(n^(2)))=φ_(e)^(2)(n)(e=1...
关键词：广义Euler函数 SMARANDACHE函数 方程 正整数解 
数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))的可解性研究被引量：1
《湖北大学学报（自然科学版）》2024年第5期667-674,共8页贺艳峰 李勰 韩帆 薛媛媛 
国家自然科学基金(12261090);陕西省教育厅科研计划项目(221002070140731);延安大学校级科研项目(YDJGYB21-26);延安大学校级创业训练项目(D2022035)和延安大学教育创新计划项目(YCX2023005)资助。
运用初等与解析的方法,结合伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,研究了当e∈{3,4}时,数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))的整数解情况,证明该方程无整数解。
关键词：伪SMARANDACHE函数 Smarandache LCM函数 广义欧拉函数 
数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(3,4)))的可解性被引量：1
《湖北大学学报（自然科学版）》2024年第5期675-679,共5页李欣欣 高丽 
国家自然科学基金(11471007)资助。
利用初等的方法,研究了数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(3)))和(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n_(4)))的可解性,得到方程(φ_(2)(n))_(2)=S(SL(n^(3)))的正整数解为n=16,方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n_(4)))的正整数解为n=24。
关键词：广义Euler函数 SMARANDACHE函数 Smarandache LCM函数 方程可解性 
一个与五边形数相关的数论函数方程的可解性
《辽宁师专学报（自然科学版）》2024年第3期5-11,17,共8页王霞 丁恒兰 柯翠菊 
贵州省科学技术基金项目(黔科合基础:ZK[2021]313号);贵州师范大学学术新苗基金项目(黔师新苗[2021]B09号)。
利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)的定义、性质,研究了与五边形数相关的数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的可解性问题,其中k∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集).得到如下结果:数论函数方...
关键词：Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 广义欧拉函数φ_(2)(n) 五边形数 正整数解 
数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的正整数解
《延安大学学报（自然科学版）》2024年第3期76-80,共5页薛媛媛 贺艳峰 李勰 韩帆 
国家自然科学基金项目(11471007);教育部产学合作协同育人项目(221002070140731);延安大学校级大创项目(2022035);延安大学研究生教育创新计划项目(YCX2024047)。
利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有...
关键词：广义Euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 正整数解 
数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的正整数解
《延安大学学报（自然科学版）》2024年第3期81-84,共4页李欣欣 高丽 
国家自然科学基金项目(11471007);陕西省科技厅科学技术研究发展计划项目(2013JQ1019);延安大学研究生教改研究项目(YDYJG2018022)。
设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数...
关键词：广义Euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 正整数解 
数论函数方程Z(n)=φ7(SL(n))的可解性
《应用数学进展》2024年第6期2791-2801,共11页向万国 尹秘 王军 钟佐琴 
本文主要研究数论函数方程Z(n)=φ7(SL(n))的可解性。为此,先给出广义欧拉函数φ7(n)的表达式。由此,给出φ7(pβ)的表达式,其中p是素数,且β∈ℤ+。最后,讨论该方程的可解性,我们证明了其无正整数解。
关键词：欧拉函数 广义欧拉函数 可解性 整数解 
数论函数方程 Z( n )= φ 5 ( SL( n ) )的可解性
《理论数学》2024年第6期440-446,共7页向万国 尹秘 王军 钟佐琴 
本文利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,讨论了数论函数方程Z(n)=φe(SL(n))(e=5)的可解性,证明了该方程无正整数解。
关键词：伪SMARANDACHE函数 Smarandache LCM函数 广义欧拉函数 整数解 
数论函数方程φ(ω(n))=2^(ω(n))q^(φ(n))的正整数求解被引量：2
《井冈山大学学报（自然科学版）》2023年第6期1-6,共6页曹颖 杨海 许倩 
国家自然科学基金项目(11226038,11371012);陕西省自然科学基金项目(2021JM443);陕西省教育厅计划项目(17JK0323)。
对于包含数论函数φ(n)与ω(n)的复合方程φ(ω(n))=2^(ω(n))q^(φ(n))的解,利用这两个函数的相关性质、算数基本定理及同余性质,采用分类讨论的思想得到了当q=5时该方程共有8个正整数解,当q=3时该方程共有44个偶数解。此方法可为一般...
关键词：欧拉函数φ(n) 同余 正整数解 质因数分解 
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