Drazin Spectrum and Weyl's Theorem for Operator Matrices  

Drazin谱和算子矩阵的Weyl定理(英文)

作　　者：曹小红[1] 郭懋正[1] 孟彬[1] 

机构地区：[1]北京大学数学科学学院应用数学实验室

出　　处：《Journal of Mathematical Research and Exposition》2006年第3期413-422,共10页数学研究与评论（英文版）

基　　金：the National Natural Science Foundation of China (10571099)

摘　　要：A∈B（H） is called Drazin invertible if A has finite ascent and descent. Let σD （A）={λ∈ C ： A -λI is not Drazin invertible } be the Drazin .spectrum. This paper shows that if Mc =（A C 0 B）is a 2 × 2 upper triangular operator matrix acting on the Hilbert space H ＋ K, then the passage from OσD（A） U σD（B） to σD（Mc） is accomplished by removing certain open subsets of σD（A）∩σD（B） from the former, that is, there is equality σD（A）∪σD（B）=σD（MC）∪Gwhere G is the union of certain holes in σD （Me） which happen to be subsets of σD （A）∩σD （B）. Weyl＇s theorem and Browder＇s theorem are liable to fail for 2×2 operator matrices. By using Drazin spectrum, it also explores how Weyl＇s theorem, Browder＇s theorem, a-Weyl＇s theorem and a-Browder＇s theorem survive for 2×2 upper triangular operator matrices on the Hilbert space.A∈B(H)称为是一个Drazin可逆的算子,若A有有限的升标和降标．用σ_D(A)={λ∈C：A-λI不是Drazin可逆的)表示Drazin谱集．本文证明了对于Hilbert空间上的一个2×2上三角算子矩阵M_C=■,从σ_D(A)∪σ_D(G)到σ_D(M_C)的道路需要从前面子集中移动σ_D(A)∩σ_D(B)中一定的开子集,即有等式：σ_D(A)∪σ_D(B)=σ_D(M_C)∪G,其中G为σ_D(M_C)中一定空洞的并,并且为σ_D(A)∪σ_D(B)的子集．2×2算子矩阵不一定满足Weyl定理,利用Drazin谱,我们研究了2×2上三角算子矩阵的Weyl定理,Browder定理,a-Weyl定理和a-Browder定理．

关 键 词：Weyl＇s theorem a-Weyl＇s theorem Browder＇s theorem a-Browder＇s theorem Drazin spectrum. 

分 类 号：O177[理学—数学]