平面齐次多项式系统的全局相图和平衡点的稳定性  

Phase-portraits of plane homogeneous polynomial systems and the stability of origin

作　　者：杨小京[1] 

机构地区：[1]清华大学应用数学系,北京100084

出　　处：《清华大学学报（自然科学版）》1996年第2期45-49,共5页Journal of Tsinghua University(Science and Technology)

摘　　要：平面微分方程定性及稳定性的理论研究对动力系统理论的发展起着重要作用，对平 面ｎ次齐次多项式微分系统在无穷远处的性质进行了分析并对系统所有可能奇点附近的解的 轨迹进行分析并由此给出系统的全局相图的个数，构造和系统平衡点的稳定性条件，从而在理 论上解决了一般齐次多项式系统的拓扑结构和稳定性判定问题。文中并以ｎ等于４为例，给出 了系统的相图。A classification of plane homogeneous polynomial systems according to their global phase-portraits is given and formulae for the calculation of the number of different global phase-portraits are discussed. By analysing these phase-portraits some necessary and sufficient conditions for the global stability of the systems are derived.

关 键 词：齐次多项式系统 全局相图 稳定性 平衡点 

分 类 号：O175.14[理学—数学]