任意域上解约束矩阵方程的Cramer法则(英文)  

Cramer rules for solving restricted matrix equations over arbitrary fields

作　　者：张显[1] 王国荣[2] 

机构地区：[1]黑龙江大学数学科学学院,黑龙江哈尔滨150080 [2]上海师范大学数学科学学院,上海200234

出　　处：《黑龙江大学自然科学学报》2006年第5期637-641,共5页Journal of Natural Science of Heilongjiang University

基　　金：Supported by the Fund of Heilongjiang Education Committee for Overseas Scholars(1054HQ004)

摘　　要：Fm×n表示域F上所有m×n矩阵的集合.R(A)和Nr(A)分别表示矩阵A∈Fm×n的列空间和核空间.若m=n,用Ind(A)定义矩阵A的指标.给出了求一类约束矩阵方程WAWXWBW=D,R(X)R((AW)k1),Nr(X)Nr((WB)k2)的唯一解的Cramer法则,其中A∈Fm×n,W∈Fn×m,B∈Fp×q,W∈Fq×p,D∈Fn×p,R(D)R((WA)k2),Nr(D)Nr((BWk1),k1=Ind(AW),k2=Ind(WA),k1=Ind(BW),k2=Ind(WB).这将[15-17]中的结果从复数域推广到任意域.Let F be the set of all m x n matrices over a field F. For a matrix A ∈ Fm×n, we denote the column space and right kernel space of A by R（A） and Nr（A） , respectively. If m =n, we also denote by Ind（A） the index of A. A Cramer rule for finding the unique solution of a class of restricted matrix equations WAWX WB W = D, R（ X）lohtain in R（（AW）^k1）, Nr（ X）lohtain in Nr（ （WB）^k2 ） is presented, where A ∈ Fm×n , W∈ Fm×n B∈ Fq×p, W∈ Fp×q, D∈ Fq×p , R（D）lohtain inR（（WA）^k2）, Nr（D）lohtain in Nr（ （B W） ^k1 ）, k1 = Ind （AW）, k2 = Ind （WA）,k1 = Ind （ B W） and k2 = Ind （WB）. This generalizes those results in [ 15,16,17 ] from the field of complex numbers to any field.

关 键 词：域 CRAMER法则 W—Drazin逆 约束矩阵方程 指标 

分 类 号：O614[理学—无机化学]