m-Laplacian型拟线性抛物方程解的整体存在性  

Global Existence for the Solution of Quasi-linear Parabolic Equations of the m-Laplacian Type

作　　者：陈红飞[1] 李刚[1] 

机构地区：[1]南京信息工程大学数学系,江苏南京210044

出　　处：《南京气象学院学报》2006年第5期718-724,共7页Journal of Nanjing Institute of Meteorology

基　　金：国家重点基础研究发展规划项目(2004CB418302)

摘　　要：证明了如下抛物方程解的整体存在性和梯度估计ut-d iv{σ(|u(t)|2)u(t)}+g(t,x,u,u)=0,Ω×[0,∞)。初边值条件为u(x,0)=u0∈W1,0 p0(Ω),u(x,t)Ω=0,0≤t<+∞。其中:Ω是RN的有界区域,σ(|u(t)|2)是形如σ(|u(t)|2)=|u|m的函数,m>0,且g(t,x,u,u)是非线性扰动,形如ts|x|μuα|u|β+1。在假设Ω的平均曲率为非负,且‖u0‖p0,p0≥max{2N(β-m),2αN,2}较小的情况下,可以推导出‖u‖∞的估计,并得出广义解是整体存在的。We prove the global existence and gradient estimate of the solution to the initial boundary prob- lem for the quasi-linear parabolic equation ut-div{σ-（｜ △↓u（t）}＋g（t,x,u,△↓u）=Ω×[0,∞） with the initial-boundary conditions u（x,0）=u0∈W0^1,p0（Ω）,u（x,t）/aΩ=｜0,0≤t〈t＋∞,where Ω is a bounded domain in R^N,σ（｜△↓（t）｜^2）is a function like σ（｜△↓u（t）｜^2）=｜^2）=｜△↓｜^m,m〉0,and g（t,x,u,△↓u）is a nonlinear perturbation like t^s｜x｜^μ u^a｜△↓u｜^β＋1,Under the assumptions that the mean curvature of aΩ is nonnegative and ｜｜△↓u0｜｜p0,P0≥max{2N（/β-m）,2aN,2}is small,We derive in particular an precise estimate for｜｜△↓u｜｜∞,which includes global existence of solution.

关 键 词：发展方程 整体解存在 梯度估计 

分 类 号：O175.26[理学—数学]