次黎曼测地线的刻划  

Characterization for Sub-Riemannian Geodesics

作　　者：韩燕苓[1] 杨孝平[1] 

机构地区：[1]南京理工大学理学院,江苏南京210094

出　　处：《南京理工大学学报》2007年第1期134-138,共5页Journal of Nanjing University of Science and Technology

基　　金：国家自然科学基金(10471063)

摘　　要：次黎曼测地线问题是变分学中的一个有约束的Lagrange问题,但在变分的过程中有个难点——如何推出约束条件“γ(′t)∈D,在[a,b]上几乎处处成立”的解析式。该文从最优控制论的角度,将次黎曼测地线问题转化为一个最优控制问题,将约束条件γ′(t)∈D转化为k∑i=1ui(t)Xi(t)-γ(′t)=0,进而得到了次黎曼Ham iltonianH(q,p)=12g-1(p|D,p|D)的具体形式。同时将奇异曲线刻划为非正规极值曲线的投影。The problem of sub-Riemannian geodesics is a Lagrange problem with constraint. How to describe the constraint condition ＂γ＇（t） ∈ D, a. e. [a,b]＂ is a difficult problem. In this paper we turn the problem of sub-Riemannian geodesics into an optimal control problem, express the constraint to ∑i=1^ku＇（t）Xi （ t ） -γ＇ （t） = 0 , and sub-Riemannian Hamihonian H（ q ,p） =1/2g^-1（p｜D,p｜D）in detail. We also characterize the singular curves into abnormal extreme curves.

关 键 词：次黎曼流形 正规测地线 奇异曲线 

分 类 号：O241.52[理学—计算数学]