某类沿曲线的振荡积分  

On Certain Oscillatory Operators Along Curves

作　　者：王梦[1] 陈杰诚[1] 范大山[2] 

机构地区：[1]浙江大学数学系 [2]Department of Mathematics University of Wisconsin-Milwaukee,Milwaukee,W153201,USA

出　　处：《数学年刊（A辑）》2007年第1期49-56,共8页Chinese Annals of Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(No.10571156;No.19371046);973计划(No.G1999075105);浙江省自然科学基金(No.RC97017);教育部博士点基金(No.20030335019);浙江大学紫金计划(No.107000-81113C)资助的项目.

摘　　要：对R^2上沿曲线(t,γ(t))的振荡积分算子■进行了研究,其中,γ(t)=|t|~k或γ(t)=sgn(t)|t|~k,α,β,k为使得算子T_(α,β)有定义的任意实效．假设αβ＞0,|β|＞3|α|以及β≠1,得到T_(α,β)在L^p(R^2)上有界,当且仅当k≠β,其中p∈((2β)/(2β-3α),(2β)/(3α))．For oscillatory integral operators Tα,βf（x,y）=∫Rf（x-t,y-γ（t））e^-i｜t｜-β t^-1｜t｜^-α dt along the curve （t,γ（t）） on R^2 where γ（t） = ｜t｜^k or γ（t） = sgn（t）｜t｜^k, α,β, k are any real numbers for which the operator Tα,β is defined. Assuming αβ 〉 0, ｜β｜ 〉 3｜α｜ and β≠1, the authors prove that Tα,β is bounded on Lp（R^2） for p ∈ （2β/2β-3α,2β/3α） if and only if k ≠3.

关 键 词：振荡积分算子 超奇异 曲线 

分 类 号：O172[理学—数学]