特征p=3域上李代数T(3)的导子代数  

The derivation algebras of Lie algebras T(3) over a field F of characterisitic p=3

作　　者：徐秋丽[1] 张永正[2] 

机构地区：[1]哈尔滨师范大学数学与计算机科学学院 [2]东北师范大学数学与统计学院,吉林长春130024

出　　处：《黑龙江大学自然科学学报》2007年第2期245-248,共4页Journal of Natural Science of Heilongjiang University

摘　　要：文献[1]构造了特征p=3的域F上的Cartan型模李代数K(3)的无限维子代数T(3),讨论了它的Z-阶化成分.令G表示T(3)的所有导子所构成的李代数,若令G[t]={φ∈G|φ(T(3)[j])T(3)[t+j],j∈Z},则G=∑t∈ZG(t)具有Z-阶化结构.利用归纳法证明了:若φ∈G[t],且φ(T(3)[j])=0,j=-1,0,…,s.其中s≥-1.若s+t≥-2,则φ=0.以此结论为基础,按Z-次数讨论G中元素,分别证明了当t≥-2时,G[t]=adT(3)[t],当t>3时分两种情况:1)若t 0(mod3)或t≡0(mod3)但t为奇数时,G[-t]=0.2)若t≡0(mod3)但t=2k为偶数时,G[-t]=〈D3k〉.从而得到T(3)的导子代数G=adT(3)〈D3k|k≡0(mod3),k∈N〉.In [ 1 ] an infinite dimension subalgebra T（3 ） of Cartan type modular Lie algebra K（3 ） over a field F of characteristic p = 3 is constructed, and T（3 ） ＇ s Z - graded components is discussed. The authors denote by G Lie algebra which is consist of T（3 ） ＇ s derivations. Put G[t] = {φ∈ G ｜ φ （ T（ 3 ） [j] ） cohtain in T（3 ） [t＋j], arbitary j ∈ Z ｜ , then G = ∑t∈Z G[t] has Z - graded structure. It is proved inductively,if φ ∈ G[t] and φ（ T（3 ） [j] ） =0,j = - 1,0,… ,s. where s≥ -1 and s ＋ t ≥ -2,then φ = 0. It is discussed the elements of G and proved that for t≥ -2, G[t] = adT（3 ）[t] ;for t 〉 3, it has two cases ： （ 1 ） if t absolotely unegvalto 0 （ mod3 ） or t ≡0 （ mod3 ） and t is an odd number, then G[t] = 0. （2） if t ≡0 （ mod3 ） and t = 2k is an even number, G[-t] = 〈D3^k〉. At last it is proved G = adT（3 ） О＋ 〈 D3^k ｜ k ≡0 （ mod3 ）, k ∈ N）, which is a derivation algebra of T（3 ）.

关 键 词：模李代数 导子代数 域 

分 类 号：O152.2[理学—数学]