具临界Sobolev-Hardy指数的半线性椭圆方程的非平凡解  

Nontrivial Solutions for a Semilinear Elliptic Equations with Critical Sobolev-Hardy Exponent

作　　者：王剑侠[1] 周展[1] 

机构地区：[1]广州大学数学与信息科学学院,广东广州510006

出　　处：《应用数学》2007年第2期415-420,共6页Mathematica Applicata

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10571032)

摘　　要：本文研究了如下问题:- div(︱x︱~βu) =︱x︱~α︱u︱^(2^*(α,β)-2)u +λ︱x︱~σ︱u︱^(q-2), x∈Ω,u=0, x∈аΩ, 这里Ω■R^N是有界光滑区域且0∈Ω,2~*(α,β)=2(N+α)/(N+β-2),运用Sobolev-Hardy不等式和山路几何,证明了在一定的条件下方程至少存在一个非平凡解.In this paper, we deal with the following problem -div（｜x｜β△u）=｜x｜^a｜u｜^2（α,β）-2u＋λ｜x｜σ｜u｜^q-2,x∈Ω,u=0,x∈δΩ,where Ω∪→R^N is a smooth bounded domain and 0∈Ω,2（α,β）=2（N＋α）/N＋β-2 Under certain condition, there proves the existence of at least one nontrivial solution for the equation by Sobolev-Hardy inequality and the mountain pass geometry.

关 键 词：半线性椭圆方程 非平凡解 临界Sobolev—Hardy指数 山路几何 

分 类 号：O175.25[理学—数学]