半线性椭圆方程

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对数椭圆方程正解的存在性与唯一性
《遵义师范学院学报》2025年第2期91-93,115,共4页王臣熙 索洪敏 雷春雨 张鹏 
国家自然科学基金(No.11661021;No.12061021)。
利用球面约束极小化方法,研究了下面的对数椭圆型方程{-△u=ulog|u|,x∈Ωu=0,x∈δΩ,Ω■R^(N)(N≥3)是一个具有光滑边界的有界区域.利用球面上的极小化方法,得到了正解的存在性与唯一性.
关键词：半线性椭圆方程 对数非线性 正解 唯一性 
一类带对数的半线性椭圆方程的多解
《西华师范大学学报（自然科学版）》2024年第6期595-599,共5页李雨涵 廖家锋 
四川省自然科学基金项目(2023NSFSC0073)。
本文研究了有界区域上一类带对数非线性项的半线性椭圆方程多解的存在性。首先,在Nehari流形上利用变分法证明该方程存在一个能量为负的正基态解;其次,证明问题对应的能量泛函满足(PS)条件,再借助Clark定理得到该问题的一列解。该结论...
关键词：对数非线性 变分法 NEHARI流形 多解 
不变张量技术在半线性椭圆与次椭圆偏微分方程解的分类中的应用
《中国科学：数学》2024年第10期1627-1648,共22页麻希南 吴天 
国家自然科学基金(批准号:12141105);科技部重点研发项目(批准号:SQ2020YFA070080)资助项目。
在研究椭圆或次椭圆偏微分方程的解的估计以及分类中,从20世纪70年代Obata开始发展起来的向量场方法是一个非常有用的方法.但是在不同的问题中,如何寻找所需要的向量场是一个十分技巧性的问题.本文通过引进不变张量技术与量纲守恒思想,...
关键词：不变张量 半线性椭圆方程 HEISENBERG群 
半线性椭圆最优控制问题非标准混合有限元方法的误差估计
《数学的实践与认识》2024年第7期122-128,共7页侯春娟 
2021年度广东省基础与应用基础联合基金青年项目(2021A1515111048);2023年广东省普通高校特色创新类项目(2023WTSCX150)。
针对半线性椭圆最优控制问题,标准L^(2)-正交投影、椭圆投影及标准L^(2)-投影算子等作为理论研究基础,采用非标准的P_(0)^(2)-P_(1)混合有限元方法,给出问题模型中所有变量的误差估计.在最优控制问题的数值解中,采取P_(0)^(2)-P_(1)混...
关键词：最优控制 半线性椭圆方程 误差估计 P_(0)^(2)-P_(1)混合有限元方法 
二维半线性椭圆方程边值问题的牛顿迭代法
《淮阴师范学院学报（自然科学版）》2023年第4期302-308,共7页牟行洋 
利用有限元结合牛顿法求解了一类二维半线性椭圆方程边值问题,推导出它的牛顿迭代格式.数值模拟结果表明,此方法在4个非线性函数情形下选择不同基函数,具有易编程实现,数值解稳定,迭代次数少,运行时间短等优点,证明该方法是可行的和有效的.
关键词：半线性椭圆方程 有限元 迭代 
带有Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆型方程非平凡解的存在性和多解性
《鲁东大学学报（自然科学版）》2023年第2期140-145,共6页孙文恒 樊永红 王琳琳 
国家自然科学基金(11201213,11371183);山东省自然科学基金(ZR2015AM026,ZR2013AM004)。
本文研究了一类带有Hardy-Sobolev临界指数的奇异半线性椭圆型方程。通过对方程对应能量泛函的(PS)c序列进行研究,用山路引理证明了能量泛函J(u)存在一个非零临界点,即得到该方程的一个正解的存在性。最后,利用对称性得到了该方程的一...
关键词：半线性椭圆方程 HARDY-SOBOLEV临界指数 山路引理 (PS)c序列 
无界区域上一类带有权函数的半线性椭圆方程解的存在性
《延边大学学报（自然科学版）》2023年第1期26-29,88,共5页韩亮 谢君辉 
国家自然科学基金(11761030)。
利用Sobolev-Hardy不等式和变分法,证明了无界区域上一类带有权函数的半线性椭圆方程解的存在性,该结果将有界区域上解的存在性及全空间上解的存在性推广到了无界的外区域上.
关键词：无界区域 解的存在性 半线性椭圆方程 SOBOLEV-HARDY不等式 变分法 
半线性椭圆最优控制问题的两网格混合有限元方法
《北华大学学报（自然科学版）》2022年第3期290-295,共6页陈红波 
国家自然科学基金项目(11601014).
给出一个半线性椭圆最优控制问题的两网格混合有限元逼近,状态与对偶状态变量采用最低阶Raviart-Thomas混合有限元离散,控制变量采用分片常数函数逼近,获得了控制变量、状态变量和对偶状态变量的误差估计.
关键词：最优控制问题 混合有限元方法 半线性椭圆方程 误差估计 
一类半线性椭圆方程柯西问题的正则化方法
《数学物理学报（A辑）》2022年第1期45-57,共13页张宏武 
国家自然科学基金(11761004);宁夏高等教育一流学科建设基金(NXYLXK2017B09)。
构造并利用一种广义分数Tikhonov正则化方法研究一类半线性椭圆方程柯西问题.基于所构造的正则化解满足一个非线性积分方程,首先证明正则化解的存在唯一性和稳定性;继而在对精确解的先验假设下给出并证明正则化方法的收敛性;最后设计一...
关键词：柯西问题 半线性椭圆方程 正则化方法 收敛性估计 数值模拟 
半线性椭圆最优控制问题的两网格有限元算法
《北华大学学报（自然科学版）》2022年第1期1-6,共6页张丽春 刘畅 浦春雪 徐长玲 
吉林省高等教育教改研究课题(SJYB2020001);北华大学研究生创新计划项目(2021041).
针对半线性椭圆最优控制问题的有限元逼近,构造两个两网格算法并分析收敛性,状态变量和对偶状态变量采用分片线性函数逼近,控制变量采用变分离散方法,结果表明,当粗网格和细网格尺寸满足h=H^(2)时,两网格算法与有限元方法具有相同的收敛性.
关键词：半线性椭圆方程 有限元方法 最优控制 两网格 超收敛 
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