不变张量技术在半线性椭圆与次椭圆偏微分方程解的分类中的应用  

The application of the invariant tensor technique in the classification of solutions to semilinear elliptic and sub-elliptic partial differential equations

作　　者：麻希南[1] 吴天 Xi-Nan Ma;Tian Wu

机构地区：[1]中国科学技术大学数学科学学院,合肥230026

出　　处：《中国科学：数学》2024年第10期1627-1648,共22页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:12141105);科技部重点研发项目(批准号:SQ2020YFA070080)资助项目。

摘　　要：在研究椭圆或次椭圆偏微分方程的解的估计以及分类中,从20世纪70年代Obata开始发展起来的向量场方法是一个非常有用的方法.但是在不同的问题中,如何寻找所需要的向量场是一个十分技巧性的问题.本文通过引进不变张量技术与量纲守恒思想,对于典型的几个半线性椭圆或次椭圆偏微分方程,找到合适的向量场,即得到所要的微分恒等式,从而得到相关解的分类定理.本文详细给出新旧方法的对比.The vector field method developed by M.Obata is powerful in the study of the classification of solutions to elliptic or sub-elliptic partial differential equations.However,finding the appropriate vector feld is a very technical problem in different problems.In this paper,the invariant tensor technique and dimension conservation are introduced to find suitable vector fields for several typical semilinear elliptic or sub-elliptic partial differential equations and obtain the desired differential identity for classifying solutions.Besides,we give a comparison between the new and old methods.

关 键 词：不变张量 半线性椭圆方程 HEISENBERG群 

分 类 号：O175.25[理学—数学]