最优控制问题

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一类线性反应扩散方程最优控制问题的变步长BDF2格式的数值分析
《计算数学》2025年第1期79-97,共19页吕彤 叶星旸 
福建省自然科学基金面上项目(2022J01338,2024J01119);福建省高校数学学科联盟计划项目(2024SXLMMS03)资助。
时间变步长的两步向后差分公式(BDF2)具有强稳定性,在刚性问题、多尺度动力学等问题中具有广泛的应用,但在偏微分方程最优控制问题的应用研究相对较少.本文主要研究用变步长方法求解一类反应扩散方程源项控制的最优控制问题,时间方向采...
关键词：最优控制 变步长BDF2格式 稳定性 收敛性 
拟线性斑秃趋化系统的最优控制问题
《理论数学》2025年第2期175-197,共23页王浩 
在本文中,我们研究了三组式趋化系统的齐次Neumann初始边界值问题,该系统描述了斑秃的时空动态。与常规的趋化模型相比,该系统的一个显著特征是CD8+ T细胞在CD4+ T细胞的帮助下以非线性方式增殖。我们通过Leray-Schauder不动点定理证明...
关键词：趋化系统 斑秃 强解 最优条件 
分布式时滞系统LQR最优控制问题的PI算法
《理论数学》2025年第2期104-113,共10页陈甲敏 孙小淇 
山东省自然科学基金(面上基金) ZR2024MA097。
本文将基于模型的策略迭代方法推广到了分布式时滞系统的线性二次最优控制问题(LQR)的求解,证明了由该迭代方法得到的性能指标是递减的,且控制器收敛于最优控制器。This paper extends the model-based policy iteration method to the ...
关键词：分布式时滞系统 最优控制 策略迭代 线性二次最优控制问题 
多尺度系数的椭圆最优控制问题的多重调和样条方法
《理论数学》2024年第12期56-64,共9页曾焦燕 
广东省基础与应用基础研究基金(2022A1515110610)。
多重调和样条方法(RPS)是为解决具有多尺度系数问题的一种变分方法。RPS方法不依赖于遍历性或尺度分离的概念,而是依赖于解空间的紧致性。本文将RPS方法应用到具有多尺度系数的椭圆型最优控制问题,空间离散采用RPS基底,得到多尺度最优...
关键词：最优控制问题 多尺度系数 椭圆方程 多尺度有限元方法 多重调和样条方法 
深度神经网络在四维变分同化中的应用
《数学的实践与认识》2024年第11期246-256,共11页李景诗 
国家自然科学基金青年基金(12201310);江苏省自然科学基金(BK20190766)。
四维变分同化是修正初值或模式误差的有力工具,研究如何高效求解四维变分同化中的最优控制问题对数值天气预报有着重要的意义.文章针对两类最优控制问题分别构造了模型驱动的损失函数,并采用深度神经网络方法学习得到最优控制.该方法不...
关键词：四维变分同化 最优控制问题 深度神经网络 模式驱动 
广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理
《湖南工业大学学报》2024年第4期93-97,共5页贾秋丽 魏风军 
国家自然科学基金资助项目(11672032);河南科技大学博士科研启动基金资助项目(13480065)。
探讨了广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理。首先,基于Caputo分数阶导数提出广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题,并运用分数阶变分方法得到了广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题的极值条件。然后,运用分数阶微积分...
关键词：广义BIRKHOFF系统 NOETHER定理 最优控制 守恒量 
一类抛物型最优控制问题Crank-Nicolson格式的预处理方法
《乐山师范学院学报》2024年第8期1-11,共11页李直幸 
针对一类抛物型偏微分方程约束的分布式最优控制问题,通过此问题的一阶最优性条件得到了一组耦合的初值和终值问题,对这组耦合的问题运用Crank-Nicolson格式进行离散,采取块三角预处理策略来求解2*2的线性系统,然后通过匹配策略和基于Kr...
关键词：预处理 CRANK-NICOLSON格式 初值和终值问题 偏微分方程约束优化 
半线性椭圆最优控制问题非标准混合有限元方法的误差估计
《数学的实践与认识》2024年第7期122-128,共7页侯春娟 
2021年度广东省基础与应用基础联合基金青年项目(2021A1515111048);2023年广东省普通高校特色创新类项目(2023WTSCX150)。
针对半线性椭圆最优控制问题,标准L^(2)-正交投影、椭圆投影及标准L^(2)-投影算子等作为理论研究基础,采用非标准的P_(0)^(2)-P_(1)混合有限元方法,给出问题模型中所有变量的误差估计.在最优控制问题的数值解中,采取P_(0)^(2)-P_(1)混...
关键词：最优控制 半线性椭圆方程 误差估计 P_(0)^(2)-P_(1)混合有限元方法 
改进的正则化前后扫描迭代算法求解刚性最优控制问题
《应用数学进展》2024年第5期2499-2505,共7页林钰珩 
最优控制问题广泛应用于工程学、经济学、生物学等众多领域。由于寻求解析解往往极具挑战性,人们通常采用设计合适的数值算法来求解其数值解。在这些问题中,刚性最优控制问题的数值求解方法尤为关键,这类问题的处理通常面临两难选择:问...
关键词：最优控制问题 刚性 前后扫描迭代算法 
一种基于对角化的抛物型最优控制问题的预处理子
《应用数学进展》2024年第5期2530-2540,共11页高广 
本文研究了求解抛物型偏微分方程约束的最优控制问题,利用对角化技巧,提出了一个新的基于对角化的预处理子,用于快速求解大型稀疏方程组。数值实验说明了预处理子的良好加速效果和稳定性。
关键词：预处理子 最优控制 抛物方程 对角化 
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