半线性椭圆最优控制问题非标准混合有限元方法的误差估计  

Error Estimate of Nonstandard Mixed Finite Element Methods for Semilinear Elliptic Optimal Control

作　　者：侯春娟 HOU Chun-juan(Department of Data Science,Guangzhou Huashang College,Guangzhou 511300,China)

机构地区：[1]广州华商学院数据科学学院,广东广州511300

出　　处：《数学的实践与认识》2024年第7期122-128,共7页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：2021年度广东省基础与应用基础联合基金青年项目(2021A1515111048);2023年广东省普通高校特色创新类项目(2023WTSCX150)。

摘　　要：针对半线性椭圆最优控制问题,标准L^(2)-正交投影、椭圆投影及标准L^(2)-投影算子等作为理论研究基础,采用非标准的P_(0)^(2)-P_(1)混合有限元方法,给出问题模型中所有变量的误差估计.在最优控制问题的数值解中,采取P_(0)^(2)-P_(1)混合有限元逼近状态和对偶状态,在分片常数逼近中,将控制变量视为在每个单元上都是常函数.In addressing the semi-linear elliptic optimal control problem,a non-standard mixed finite element method is employed.Utilizing theories such as elliptic projection,standard projection,and standard-orthogonal projection operators,error estimates for all variables in the problem model are provided.We employ the P_(0)^(2)-P_(1) mixed finite element method for the numerical solution of the optimal control problem,which is used to approximate the state and dual state variables.For the control variable,we treat it as a constant function on each element.

关 键 词：最优控制 半线性椭圆方程 误差估计 P_(0)^(2)-P_(1)混合有限元方法 

分 类 号：O241.82[理学—计算数学] O232[理学—数学]