多元样条与离散数学相关问题研究进展综述  

Recent Development in Solving Problemes in Discrete Mathematics Using Multivariate Splines

作　　者：许志强[1] 

机构地区：[1]中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所,北京100080

出　　处：《数学进展》2007年第3期257-267,共11页Advances in Mathematics（China）

基　　金：国家自然科学基金(NO.10401021)

摘　　要：多元样条是计算数学与函数逼近论领域里重要的工具．近来,人们发现借助已发展成熟的多元样条函数理论,亦可对离散数学的一系列问题进行研究,主要包括组合数学与离散几何两个方面．组合数学方面,可对线性丢番图方程组整解数目、多面体内整点计数、Frobenius问题等相关问题进行研究．离散几何方面,可对凸多面体体积、单位立方体切面面积问题进行研究．本文主要综述这方面的研究内容与当前进展,阐述一些新结果,同时提出有待进一步研究的方向与问题．Spline functions are importan tools in approximation theory and numerical analysis. Recently, one found some problems in discrete mathematics, mainly including combinatorics and discrete geometry, can be also investigated using multivariate splines. For combinatorics, linear Diophantine equations, counting integer points in polytope, Frobenius problemes etc. can be studied using multivariate plines. For discrete geometry, volume of convex polytopes, the maximum or minimum area of an i-dimensional cross-section of unit cube can be also analyzed using multivariate splines. In this paper, we shall survey recent development in this direction. Moreover, some new results are presented.

关 键 词：多元样条 线性丢番图方程组 多面体 Ehrhart多项式 

分 类 号：O241[理学—计算数学]