不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=11y(y+1)(y+2)(y+3)  

The Diophantine Equation x(x+1)(x+2)(x+3)=11y(y+1)(y+2)(y+3)

作　　者：程瑶[1] 马玉林[1] 

机构地区：[1]重庆师范大学数学与计算机科学学院,重庆400047

出　　处：《重庆师范大学学报（自然科学版）》2007年第3期27-30,共4页Journal of Chongqing Normal University:Natural Science

基　　金：重庆市教委科研基金项目(No.010204)

摘　　要：运用了一种初等的证明方法,对一个不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=11y(y+1)(y+2)(y+3)的正整数解进行了研究。证明过程中仅涉及到了初等的数论知识,就是采用了递归序列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=11y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解,同时这个证明过程也给出了这个不定方程组的全部整数解,它们是(x,y)=(-3,0),(-3,-1),(-3,-2),(-3,-3),(-2,0),(-2,-1),(-2,-2),(-2,-3),(-1,0),(-1,-1),(-1,-2),(-1,-3),(0,0),(0,-1),(0,-2),(0,-3)。In this paper using the method of recurrence sequences we show that there does not exist positive solution in the equation of the title. In fact, we obtain a more general result that the only integer solutions of the Diophantine equation is as follows：x（x＋1）（x＋2）（x＋3） =11y（y＋1）（y＋2）（y＋3）are（x,y） =（ -3,0）,（ -3,-1）,（ -3,-2）,（ -3,-3）, （ -2,0）,（ -2,-1）,（ -2,-2）,（ -2,-3）,（ -1,0）,（ -1,-1）,（ -1,-2）,（ -1,-3）,（0,0）,（0,-1）,（0,- 2） ,（0, -3）.

关 键 词：不定方程 整数解 递归序列 

分 类 号：O156.1[理学—数学]