与间隙现象相关的一个极小问题  

作　　者：沈尧天[1] 严树森[1] 

机构地区：[1]华南理工大学应用数学系,广州510641

出　　处：《科学通报》1997年第9期913-915,共3页Chinese Science Bulletin

摘　　要：设Ω是R3中的一个有界区域,B3和S2分别是R3中的单位球和单位球面.由文献[1]知,对f∈H1（Ω,S2）,如果div(D?（f）)≠0,这里D?（f）=((f×fx2)（?）fx3,(f×fx3)（?）fx1,(f·fx1)（?）fx2),则f不能被C1（（?）,S2）中的映射逼近,即有下面的间隙现象:对不能被C1（（?）,S2）中的映射逼近的f∈H1（Ω,S2）,一个自然的问题是:下面的极小问题是否可达:关于这方面的结果,Bethuel和Brezis对Ω=B2,f=x/|x|,证明了（2）式不可达.本文在f满足下面的条件（f1）和（f2）时,考虑极小问题（2）.我们将用一种与文献[2]完全不同的方法,证明对于（2）式的Euler方程的任一弱解u,有Sing（f）（?）Sing（u）,这里,Sing（u）是u的奇点集.作为该结果的一个直接推论,知（2）式不可达.设f∈H1（Ω,S2）满足下面的条件:（f1）存在a1,…,ak∈Ω,使得f∈C1（（?）\{a1,…,ak}）;（f2）对于每个ai,存在一个非常数的光滑映射φi:S2→S2,使得当σ→0时,于H1（B3）强收敛.显然,对于非常数的光滑映射φ:S2→S2,f（x）=φ（x/|x|）满足（f1）和（f2）.在叙述本文的结果之前。

关 键 词：调和映射 极小问题 间隙现象 椭圆型方程组 

分 类 号：O175.25[理学—数学]