N-半单代数中的剩余格结构  

Residuated Lattice in N-semisingle Algebra

作　　者：邵晓丽[1] 王勇兵[2] 吴洪博[1] 

机构地区：[1]陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710062 [2]石家庄市第二中学,河北石家庄051430

出　　处：《模糊系统与数学》2007年第5期20-24,共5页Fuzzy Systems and Mathematics

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10471083);陕西师范大学重点科研基金资助项目(995130)

摘　　要：在N-半单代数的中心幂等元构成的集合G(R)中引入了"→、*、、Θ"运算和一个二元关系"≤",证明"≤"构成G(R)上的偏序关系,和Θ分别是偏序集(G(R),≤)上的上确界运算和下确界运算;进而证明了(G(R),,Θ,→,1,0)是剩余格。在此基础上得到了N-半单代数可以构成与M TL代数,BL代数,G-代数,G oguen代数,BR0-代数和R0-代数等价的代数系统,从而将模糊逻辑与结合代数有机地结合起来。Four operations of ＂→、＊、、Θ＂ and a relationship ＂≤＂, are introduced in the set G（R） consisting of center idempotent elements of N-semisimple associative algebra R. and Θ are sup-operation and inf-operation in the poset of （G （R）, ≤）. Moreover, （G （R）, , Θ,→, 1,0） is proved to be a residuated lattice. Based on this, we have proved that （G（R）,≤） can form the corresponding algebras which are equivalent to MTL algebra, BL algebra, MV algebra, G-algebra, Goguen algebra and BR0-algebra. Thus fuzzy logic and associative algebra are connected wonderfully.

关 键 词：模糊逻辑 N-半单代数 中心幂等元 剩余格 多值逻辑代数 

分 类 号：O141.1[理学—数学]