在共振点附近的一类二阶泛函微分方程的解析解  

Analytic Solutions for a Second-Order Iterative Functional Differential Equation near Resonance

作　　者：刘同波[1] 司建国[2] 

机构地区：[1]山东理工大学数学与信息科学学院,淄博255049 [2]山东大学数学与系统科学学院,济南250100

出　　处：《数学学报（中文版）》2008年第1期51-60,共10页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：山东省自然科学基金(Y2006A07)

摘　　要：在复域C内研究一类包含未知函数迭代的二阶微分方程x″(z)=G(z,x(z),x^2(z),…,x^m(z))解析解的存在性.通过Schr(?)der变换,即x(z)=y(αy^(-1)(z)),把这类方程转化为一种不含未知函数迭代的泛函微分方程α~2y″(αz)y″(z)-αy′(αz)y″(z)= (y′(z))~3G(y(z),y(αz),…,y(α~mz)),并给出它的局部可逆解析解.本文不仅讨论了双曲型情形0<|α|<1和共振的情形(α是一个单位根),而且还在Brjuno条件下讨论了共振点附近的情形(即单位根附近).In this paper, the second-order differential equation involving iterates of the unknown function z″（z）=G（z,x（z）,x^2（z）,…,x^m（z）） is investigated in the complex field C for the existence of analytic solutions. By reducing the equation with the Schroder transformation, x（z） = y（αy^-1（z））, to another functional differential equation without iteration of the unknown function α^2y″（αz）y′（z）-αy′（αz）y″（z）=（y′（z））^3G（y（z）,y（αz）,…,y（α^mz））, we give the existence of its local invertible analytic solutions. We discuss not only those α given in SchrSder transformation in the hyperbolic case 0 〈 ｜α｜ 〈 1 and resonance, i.e., at a root of the unity, but also those α near resonance （i.e., near a root of the unity） under Brjuno condition.

关 键 词：迭代泛函微分方程 解析解 共振 

分 类 号：O175.12[理学—数学]