具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题  

Cauchy Problem for the Nonhomogeneous Hyperbolic Conservation Laws with the Degenerate Viscous Term

作　　者：汪兵[1] 徐学文[1] 

机构地区：[1]华中师范大学数学与统计学学院、非线性分析实验室,武汉430079

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2008年第1期109-115,共7页Acta Mathematica Scientia

基　　金：国家自然科学基金重点项目(10431060);教育部科学技术研究重点项目(104128)资助

摘　　要：该文讨论了如下具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题{u_t+f(u)_x=a^2t~αu_(xx)+g(u),x∈R,t>0,u(x,0)=u_0(x)∈L∞(R).(Ⅰ)其中f(u),g(u)是R上的光滑函数,a>0,0<α<1均为常数.在此条件下,作者首先给出了Cauchy问题(Ⅰ)的局部解的存在性,再利用极值原理获得了解的L~∞估计,从而证明了Cauchy问题(Ⅰ)整体光滑解的存在性.In this paper, the authors consider Cauchy problem for the nonhomogeneous hyperbolic conservation laws with the degenerate viscous term {ut＋f（u）x=a^2t^αuxx＋g（u）,x∈R,t〉0, u（x,0）=u0（x）∈L^∞（R）. （Ⅰ） where here f（u）,g（u） is a one order continuous and differentiable function defined on R, a 〉 0, 0 〈 α 〈 1 are both constants. Under these conditions, the authors obtain the local existence of solutions of the Cauchy problem （Ⅰ）. Then, the authors get L^∞ estimate of solution by the maximum principle and make use of the extension theorem to obtain the global existence.

关 键 词：双曲守恒律 退化粘性 极值原理 L^∞估计 整体存在性 

分 类 号：O175.27[理学—数学]