模P的原根在一种同余方程中的解数及相关问题  

Solution of a congruence Equation in the Primitive Root of ModuloP

作　　者：高丽[1] 赵贞[1] 胡志兴 王辉 

机构地区：[1]延安大学数学系

出　　处：《延安大学学报（自然科学版）》1997年第2期6-9,共4页Journal of Yan'an University：Natural Science Edition

摘　　要：设Ｎ（Ｐ，Ｍ）表示模Ｐ的简化剩余系中所有不大于Ｍ的原根的集合，Ｃ为模Ｐ的简化剩余系中任意给定的元素，Ｓ（Ｐ，Ｃ，Ｍ）表示同余方程式ａ＋ｂ≡Ｃ（ｍｏｄｐ）在Ｎ（Ｐ，Ｍ）中的解数，则有渐近公式Ｓ（Ｐ，Ｃ，Ｍ）＝φ２（Ｐ－１）ＰＭ２（Ｐ－１）２＋θ（φ２（Ｐ－１）（Ｐ－１）２（ｌｏｇ２Ｐ＋Ｐ４ｗ（Ｐ－１）其中｜θ｜≤１。由此可知Ｍ＞Ｐ（ｌｏｇ２Ｐ＋Ｐ）１２２ω（Ｐ－１）时，。Let N(P,M) be a set of primitive root that simplification residue system of modulo p and≤M,natural number 1≤C<P and (P,C)=1,S(P,C,M) be solution of congruence equation a+b≡c(modp).This paper gives an asymptotic formula S(P,c,M)=φ 2(P-1)PM 2(P-1) 2+θ(φ 2(P-1)(P-1) 2(log 2P+P)4 ω(P-1) ).

关 键 词：原根 同余方程 GOLOMB猜想 解数 

分 类 号：O156.1[理学—数学]