平方数的位数和函数的2个性质  

On the Properties of the Sum-of-digits Function of Squares

作　　者：周方敏[1] 梁亚娜[1] 

机构地区：[1]肇庆学院数学与信息科学学院,广东肇庆526061

出　　处：《肇庆学院学报》2008年第2期19-21,共3页Journal of Zhaoqing University

基　　金：肇庆学院青年科学研究基金资助项目(0722)

摘　　要：设正整数n的二进制表达式为n=i≥0∑εi(n)2i,这里εi(n)=0或1,i≥0,定义二进制位数和函数为s(n)=i≥0∑εi(n).设s(n)=k,证明了s(n2)≤k(k+1)J2,并且证明了几乎所有满足s(n)=k的正整数n都满足s(n2)≤k(k+1)J2,从而给出了|{n<2N:s(n)=k,s(n2)=m}|的一个确切分布.Let s（n） denote the binary sum-of-digits function,that is,s（n）=∑i≥0εi（n）,where εi（n）=0 or 1 are the digits in the binary digital expansion n=∑i≥0εi（n）2^i. In this paper,we prove that if s（n）=κ then is s（n^2）≤κ（κ＋1）/2;and give an explicit distribution of ｜I{n〈2^N：s（n）=κ,s（n^2）=m}｜.

关 键 词：平方和函数 二进制展开式 渐近分布 

分 类 号：O156.1[理学—数学]