含欧拉函数不定方程的可解性探讨  

To Study the solvability of a equation of indefinite involving the Euler function

作　　者：左可正[1] 

机构地区：[1]湖北师范学院数学系,湖北黄石435002

出　　处：《黄石理工学院学报》2008年第2期49-50,52,共3页Journal of Huangshi Institute of Technology

摘　　要：利用欧拉函数的性质及初等方法,确定了不定方程φ(x1x2…xk)=φ(x1)+φ(x2)+…+φ(xk)(k≥2,xi∈Z,xi>1,i=1,2,…,k)的所有解.得出结论:当k=2时,它的解为x1=x2=2或x1,x2中一个为3一个为4;当k=3时,它的解为x1,x2,x3中两个为2,一个为3;当k≥4时,方程无解.Using the properties of the Euler function and the elementarg methods. All integer solutions of the equation φ（x1x2…xk）=φ（x1）＋φ（x2）＋…＋φ（xk）（k≥2,xi∈Z,xi〉1,i=1,2,…,k） are obtained. The conclusion that if k =2, then solutions arex1 =x2 =2 or xl and x2 one is 3 other is 4;if k =3 ,then {x1 ,x2,x3 } = {2,2,3} ; if ki≥4, the it is no solution.

关 键 词：EULER函数 不定方程的解 积性函数 

分 类 号：O151.21[理学—数学]