极大多线性奇异积分算子的一个加权估计  

A Weighted Estimate for the Maximal Multilinear Singular Integral Operator

作　　者：原新凤[1] 刘付林 

机构地区：[1]河南工程学院数理系,郑州450007 [2]河南省建筑科学研究院,郑州450053

出　　处：《郑州大学学报（理学版）》2008年第2期1-6,共6页Journal of Zhengzhou University:Natural Science Edition

基　　金：河南省教育厅自然科学基金资助项目,编号2007110006

摘　　要：考虑极大多线性奇异积分算子T*Af(x)=supε>0|∫|x-y|>εΩ(x-y)/|x-y|^(n+1)(A(x)-A(y)-A(y)(x-y))f(y)dy|的加权Lp估计,其中Ω是零次齐次函数,在单位球面Sn-1上可积且满足一阶消失矩条件,函数A的所有一阶偏微商属于空间BMO(Rn).证明了当Ω∈Lipα(Sn-1)(0<α≤1)时,对于任意的p∈(1,∞),δ>0和权函数w,TA*是Lp(Rn,ML(logL)p+δw)到Lp(Rn,w)的有界算子,改进了此前的有关结论.A weighted L^p （R^n） estimate with general weight is established for the maximal multilinear singular integral defined by TA^＊f（x）=ε〉0sup｜∫｜x-y｜〉ε ｜x-y｜^n＋1/Ω（x-y）（A（x）-A（y）-△↓A（y）（x-y））f（y）dy｜ where Ω is homogeneous of degree zero, integrable on the unit sphere S^n-1 and has vanishing moment of order one, and A has derivatives of order one in BMO（R^n）. It is proven that if Ω ∈Lipα （S^n-1） （0〈α≤1）, then for any p ∈（1,∞）, δ〉0 and any weight ω, TA^ ＊, is bounded from L^p （R^n, ML（logL）^p＋δω） to L^p（R^n, ω）. The related previous result is improved.

关 键 词：多线性算子 极大算子 加权估计 广义Holder不等式 

分 类 号：O174.2[理学—数学]