Diophantine方程组a^2+b^2=c^r和a^x+b^y=c^z的一点注记  

A Note on the Diophantine System a^2+b^2=c^r and a^x+b^y=c^2

作　　者：乐茂华[1] 

机构地区：[1]湛江师范学院数学系,湛江524048

出　　处：《数学学报（中文版）》2008年第4期677-684,共8页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金(10771186);广东省自然科学基金项目(06029035)

摘　　要：设r是大于1的正奇数,m是正偶数,V(r)+U(r)(-1)^(1/2)=(m+(-1)^(1/2))~r.本文证明了:当a=|V(r)|,b=|U(r)|,c=m^2+1时,如果r≡5(mod8),m>r^2且r<11500或者m>2r/π且r>11500,则方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).Let r be a positive odd integer with r 〉 1, and let m be a positive even integer. Further move let a = ｜V（r）｜, b = ｜g（r）｜ and c = m^2 ＋ 1, where V（r） ＋ V（r）v√-1 = （m ＋ √-1）^r. In this paper we prove that if r ≡ 5 （mod8） and either m 〉 r^2, r 〈 11500 or m 〉 2r/π, r 〉 11500, then the equation a^x ＋ b^y = c^z has only the positive integer solution （x, y, z） = （2, 2, r）.

关 键 词：指数DIOPHANTINE方程 广义FERMAT猜想 二次剩余 

分 类 号：O156.7[理学—数学]