关于Ka算子与第二Kato谱  

On Ka Operator and the Second Kato Spectra

作　　者：张云南[1] 钟怀杰[2] 林丽琼[3] 

机构地区：[1]厦门大学数学科学学院,福建厦门361005 [2]福建师范大学数学与计算机科学学院,福建福州350007 [3]福州大学数学与计算机科学学院,福建福州350002

出　　处：《厦门大学学报（自然科学版）》2008年第4期475-479,共5页Journal of Xiamen University：Natural Science

基　　金：国家自然科学基金(10471025,10771034);福建省自然科学基金(S0650009);福建省教育厅基金(JA05211,JB06026);福州大学科技发展基金(2007-XY-11)资助

摘　　要：给出Ka算子的定义,讨论N(Ta)与R(Tb)的关系,得到闭子空间Y在T作用下的象T(Y)成为闭子空间的一些条件,进而证明当T∈Φ+(X)时,从R∞(T)到R∞(T)的算子T|R∞(T)是个满射,同时证明当N(T)■R∞(T)时,T|R∞(T)也是个满射,从而说明当T是Ka算子时,T|R∞(T)是个满射;给出第二Kato谱σ′k(T)的定义,证明了σ′k(T)是C中的非空紧子集,也证明了σ′k(T)=σ′k(T*),并讨论σ′k(T)的一些性质以及σ′k(T)与一些常见的本性谱的关系,说明σd(T)■σ′k(T)■σ(T)、σ′k(T)\σB(T)≠Φ、σe(T)\σ′k(T)≠Φ、σ′k(T)■σa(T)∩σsu(T),而且说明当TS=ST时,若TS∈Ka(X),则T∈Ka(X)且S∈Ka(X).The definition of Ka operator is given. The relations between N（T^a） and R （T^b） is discussed. Some conditions which makeT（Y） become a closed subspace for a closed subspace Y is obtained. And the conditions are considered such that the operator T [R^∞（T） from R^∞ （T） to R^∞ （T） is surjective.it is proved that if T∈Ф＋ （X） or N（T）lohtain in R^∞ （T） ,then T｜R^∞（T） is surjective. So there is a corollary that if T is a Ka operator, then T｜R^∞（T） is surjective. Based on the definition of Ka operator, the definition of the second Kato spectra σ＇k （T） is given. It is proved that σ＇k （T） is a nonempty compact subset of C,and σ＇k （T）=σ＇k （T^＊）. And the relations between σ^k （T） and some essential spectra is discussed,it is showed that σ（T）,σ＇k（T）／σB（T）≠0、σe（T）／σ＇k（T）≠Ф,σ＇K（T）包含于σa（T）∩σsu（T）. It is also showed that if TS=ST and TS is a Ka operator,then T and S are all Ka operators.

关 键 词：BANACH空间 Ka算子 第二Kato谱 

分 类 号：O177.2[理学—数学]