半交换π-正则环的结构  

Structure of semi-commutative π-regular rings

作　　者：卢建伟[1] 

机构地区：[1]沈阳工业大学理学院,辽宁沈阳110023

出　　处：《浙江大学学报（理学版）》2008年第4期365-368,共4页Journal of Zhejiang University（Science Edition）

摘　　要：引入了准体的概念,并用它刻画了半交换π-正则环的结构.证明了若R是半交换环,则下面条件是等价的:(1)R是π-正则环.(2)R的每个素理想均为极大理想.(3)R/PE(P)为准体,其中P为R的任意素理想,E(P)为P的所有幂等元素组成的集合.(4)P1,P2为R的两个素理想,若E(P1)=E(P2),则有P1=P2.并进一步证明了半交换π-正则环R同构于诸准体{R/PE(P)}的一个亚直接和,P∈M,M为R的所有素理想组成的集合.The concept of pre-division ring is defined and it is applied to characterizing the semi-commutative π-regular rings. It is proved that if R is a semi-commutative ring, the following conditions are equivalent： （1） R is a π-regular ring. （2） Every prime ideal of R is maximal ideal. （3） R/PE（P） is a pre-division ring. P is any prime ideal in R, E（P）is a set of all idempotent elements of P. （4） If E（P1 ）= E（P2 ）, thenP1 = P2 ,P1 ,P2 are two prime ideals of R. Moreover, it is proved that the semi-commutative π-regular ring R is isomorphic to a sub ring of direct sum of all pre-division rings RIPE（P）, P∈M,M is a set of all prime ideals of R.

关 键 词：半交换π正则环 幂等元素 准素理想 准体 准无零因子环 

分 类 号：O153.3[理学—数学]