关于一类二项式和的整除性质的推广  

Generalized Divisibility Properties of a Class of Binomial Sums

作　　者：方露艳[1] 

机构地区：[1]安徽师范大学数学计算机科学学院,安徽芜湖241003

出　　处：《安徽师范大学学报（自然科学版）》2008年第4期317-320,共4页Journal of Anhui Normal University(Natural Science)

基　　金：国家自然科学基金(10071001);安徽省自然科学基金(01046103);安徽省教育厅自然科学基金(2002KJ131)

摘　　要：Mare Chamberland和Karl Dilcher[Divisibility properties of a class of binomial sums,J.Number Theory,120(2006)pp.349-371]研究了一类二项式和uεa,b(n)并给出了一些有趣的性质,其中uεa,b(n)=∑nk=0(-1)εk(kn)a(2kn)b,对a,b,n∈N和ε∈{0,1}.最后,他们提出了uaε,b(n)的一种推广,即uεa,b,c(n)=∑nk=0(-1)εk(kn)a(2kn)b(3kn)c,其中a,b,c,n∈N,ε∈{0,1},期望uεa,b,c(n)具有与uaε,b(n)相似的性质,但并未给出具体的性质及证明.在本文中,我们给出并证明了uεa,b,c(n)的与Wolstenhol me定理有关的这部分性质.Mare Chamberland and Karl Dilcher [Divisibility properties of a class of binomial sums, J. Number Theory, 120（2006）, pp. 349 - 37] ] studied ua^ε,b（n） and gave some interesting properties, where ua^ε,b（n）=∑k-1^0（-1）εk（k^n）^a（k^2n）^b for a, b, n ∈ N and ε∈ {0,1 }. At the end of their paper, they suggested a generalization of u^εa,b（n ）, namely ua^ε,b（n）=∑k-1^0（-1）εk（k^n）^a（k^2n）^b wherea,b,c,n ∈ N and ε∈ {0,1}. They expected that ua^ε,b,c（n） have properties properties of ua^ε,b（n ）, but they did not give or prove such properties. In this paper, properties of ua^ε,b,c（ n ） which are similar to the theorem of Wolstenholme.

关 键 词：二项式和 组合和 WOLSTENHOLME定理 整除性 

分 类 号：O156.1[理学—数学]