奇异摄动与临界的多调和方程  

Singular Perturbation and Critical Polyharmonic Equation

作　　者：黄丽容[1] 

机构地区：[1]福建金融职业技术学院学院,福建福州350007

出　　处：《福建金融管理干部学院学报》2008年第4期61-64,共4页Journal of Fujian Institute of Financial Administrators

摘　　要：令整数k≥1,k*=2N/(N-2k)(N≥2k+1)。本文用变分方法首先证明了方程(-△)ku=|u|k*-2u+f(x)u,x∈Ωλ当Ω关于0点是一星型区域且f(x)=1/|x|2k时没有非零解;其次证明了若f(x)>0,f(x)∈L∞loc(Ω\{0})且满足(1)存在β满足max{0,4k-N}≤β<2k使得0<lim|x|→0|x|βf(x)=c<∞;(2)存在δ>μk使得对a.e.x∈Ω有|x|βf(x)≤1/λδ,则P(k,f)在H0k(Ω)中有一个非零解。Let k≥1 be an integer and k＊=2N/（N-2k）（N≥2k＋1）.In this paper, by using variational methods,we firstly prove that （-△）^ku=｜u｜^k＊-2 u＋λf（x）u,x∈Ω does not possess nontrivial solutions provided Ω is star shape with respect to 0 and f（x）=1/｜x｜^2k .Secondly, we prove that if f（x）〉0,f（x）∈Lloc^∞（Ω／{0}） and staisfies （ 1 ） β satisfying max{0,4k - N}≤ β 〈 2k such that 0 〈 lim｜x｜→0｜x｜^β f（x） = c 〈 ∞ ; （2） δ 〉 μk such that for α.e.x∈Ω,｜x｜^β f（x）≤1/λδ,then P（k, f） has a nontrivial solution in H0^k（Ω）.

关 键 词：临界的多调和方程 奇异摄动 

分 类 号：O175.25[理学—数学]