奇异摄动

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几何奇异摄动理论及其应用
《四川师范大学学报(自然科学版)》2025年第4期466-476,F0002,共12页张祥 
国家自然科学基金(12471169、12071284和12161131001)。
奇异摄动系统理论因工程应用而诞生,对于其动力学的研究方法早期主要是非标准分析和渐近展开法.随着动力系统几何理论的发展,奇异摄动系统动力学的研究形成了一套完整的几何理论.该理论的基础是Fenichel关于法向双曲的不变流形理论和后...
关键词：奇异摄动系统 Fenichel不变流形理论 折点和转向点理论 交换引理 生物数学 
二维双参数奇异摄动问题的自适应多尺度有限元法探究
《浙江大学学报(理学版)》2025年第3期404-409,共6页孙美玲 陈璐 江山 
国家自然科学基金面上项目(11771224);南通职业大学自然科学研究重点项目(23ZK03)。
研究了二维双参数奇异摄动偏微分方程,因2个跨尺度的小参数可能导致其解跳跃,产生较大误差,故基于双参数的实际跨尺度大小,用迭代算法生成离散化分层网格,提出了自适应多尺度有限元法。该方法在粗网格水平上就能精确高效地逼近跳跃解,...
关键词：奇异摄动 双参数模型 多尺度有限元法 数值效率 
基于改进松鼠搜索算法的奇异摄动反应扩散方程系数反演问题
《应用数学》2025年第2期595-606,共12页麦雄发 卞文贺 刘利斌 毛志 
广西科技计划项目(桂科AD23023003);国家自然科学基金(12361087)。
本文提出一种新的数值算法,用于求解具有最终时间观测数据的奇异摄动反应扩散方程系数反演问题.对于正问题的数值离散,本文使用基于sinh变换的重心有理插值对空间导数进行离散,并使用Crank-Nicholson有限差分对时间导数进行近似.然后,...
关键词：松鼠搜索算法 反应扩散方程 反问题 重心有理插值 奇异摄动 
奇异摄动Volterra积分微分方程参数一致的数值方法
《数学物理学报(A辑)》2025年第2期576-583,共8页刘利斌 廖仪戈 隆广庆 
国家自然科学基金(12361087,12261062)。
针对一类奇异摄动Volterra积分微分方程,在Vulanovic-Bakhvalov网格上构造了一个一阶参数一致收敛的有限差分格式.进一步,基于Richardson外推技术,将数值格式的收敛阶从O(N^(-1))提高到O(N^(-2)),其中N是网格剖分数.最后,数值实验证明...
关键词：奇异摄动 VOLTERRA积分微分方程 RICHARDSON外推 Vulanovic-Bakhvalov网格 
Sinc配点法与sinh变换求解奇异摄动过渡层问题
《信阳师范大学学报(自然科学版)》2025年第1期92-100,共9页邵文婷 郑烁宇 
国家自然科学基金项目(12001362,11526132);上海市自然科学基金项目(16ZR1412700);上海市教委高校优秀青年教师专项基金项目(ZZEDG15008)。
针对一类奇异摄动过渡层问题,采用具有高精度的Sinc配点法进行离散求解。利用双指数变换,将自然定义在无界区域上的Sinc配点法推广到求解带有齐次Dirichlet边界条件的两点边值问题。对于非齐次Dirichlet边值问题,设计线性函数对未知函...
关键词：过渡层 Sinc配点法 双指数变换 sinh变换 重心形式Sinc插值公式 
基于RBFNN的两时间尺度供应链H_(∞)最优控制
《北京信息科技大学学报(自然科学版)》2025年第1期69-79,共11页杨洪凯 李庆奎 
国家重点研发计划项目(2020YFB1708200)。
为应对当今供应链库存管理面临的牛鞭效应、两时间尺度特性和不确定性干扰等挑战,开发了一种基于径向基函数神经网络(radial basis function neural network,RBFNN)的两时间尺度供应链H_(∞)最优控制器。利用奇异摄动理论将原两时间尺...
关键词：供应链 奇异摄动 径向基函数神经网络 两时间尺度系统 
基于状态约束的柔性机械臂奇异摄动控制
《控制工程》2025年第1期51-58,共8页齐瑞 于金鹏 刘加朋 司晨怡 朱钰 
长江学者奖励计划项目(T2022265);国家自然科学基金资助项目(62473220,62303255);山东省高校青年创新团队计划项目(2023KJ222);山东省省级重点创新项目(2022CXGC020901);泰山学者专项基金资助项目(TSTP20221120)。
针对未知扰动减弱柔性机械臂系统的控制效果,关节位置跟踪在反步控制设计中的推导复杂,以及跟踪误差过大引起安全事故等问题,提出了一种基于状态约束、指令滤波和模糊自适应的奇异摄动控制方法,对柔性机械臂系统进行关节位置跟踪控制。...
关键词：奇异摄动 状态约束 障碍李雅普诺夫函数 柔性机械臂 
带间断系数的奇异摄动对流扩散方程的NIPG有限元方法
《数学物理学报（A辑）》2024年第6期1499-1510,共12页徐磊 刘利斌 
国家自然科学基金(12361087);广西科技基地和人才专项(AD23023003);广西研究生教育创新计划资助(YCSW2023438)。
针对带间断系数的奇异摄动对流扩散方程,该文在Bakhvalov-type网格下,构造了一种NIPG高阶有限元方法.基于Gauß Radau投影和Lagrange插值,推导出NIPG方法的最优一致收敛性.最后的数值实验支持了作者的理论结果.
关键词：奇异摄动 间断系数 NIPG 方法 Bakhvalov-type 网格 
基于优化分层网格的多尺度有限元求解二维奇异摄动的计算格式与效率分析
《工程数学学报》2024年第5期882-896,共15页孙美玲 江山 王晓莹 
国家自然科学基金(11771224);南通市基础科学研究指令性项目(JC2021123);南通职业大学自然科学研究重点项目(23ZK03).
针对奇异摄动问题的二维对流扩散方程,应用多尺度有限元法在优化的分层网格上探究高效计算方案。多尺度有限元法仅需在粗网格求解子问题,详细给出了多尺度之间的数据映射关系,将相应的微观信息代入宏观尺度,用于求解降低规模的矩阵方程...
关键词：奇异摄动 二维分层网格 多尺度有限元 一致收敛 
一类右端不连续奇异摄动高阶方程组的内部层
《数学物理学报（A辑）》2024年第5期1153-1166,共14页傅越宸 倪明康 
国家自然科学基金(12371168);上海市科学技术委员会基金(18dz2271000)。
该文介绍了关于右端不连续奇摄动问题的一些工作,主要讨论了一类具有Dirichlet边值条件的右端不连续四阶奇摄动方程,引入复方程形式后,运用边界层函数法构造了具有内部转移层的形式渐近解,并给出了光滑解的存在性与余项估计.最后给出一...
关键词：奇异摄动系统 右端不连续 空间对照结构 边界层函数法 光滑缝接 
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