Hilbert空间中的双全纯凸映照和双全纯星形映照的构造  

Construction of Biholomorphic Convex Mappings or Biholomorphic Starlike Mappings in Hilbert Spaces

作　　者：朱玉灿[1] 刘名生[2] 

机构地区：[1]福州大学数学与计算机科学学院,福州350002 [2]华南师范大学数学科学学院,广州510631

出　　处：《数学年刊（A辑）》2008年第5期591-604,共14页Chinese Annals of Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(No.10471048);高等学校博士点基金(No.20050574002);福建省自然科学基金(No.Z0511013);福建省教育厅基金(No.JB04038)资助的项目.

摘　　要：利用复的Hilbert空间中的Riesz基{x_j}及其对偶Riesz基{y_j},引入新的算子Φ({x_j},{y_j},{g_j})(z),来构造出复的Hilbert空间中的单位球B上的一些双全纯凸映照或双全纯星形映照,利用复的Hilbert空间中的框架理论,得到此算子的一些性质,给出由复平面C中的单位圆△上的单叶凸函数或单叶星形函数,来构造复的Hilbert空间X中的单位球B上的双全纯凸映照或双全纯星形映照的一些具体例子,同时也引入一些双全纯凸映照或双全纯星形映照的子类.This paper introduces a new operator Ф（{xj}, {yj}, {gj}）（z） by using a Riesz basis {xj} and its dual Riesz basis {yj} in a complex Hilbert space, in purpose to construct some biholomorphic convex mappings or biholomorphic starlike mappings on the unit ball B in a complex Hilbert space. Using the theory of frames in the complex Hilbert spaces, the authors obtain some properties of this operator and give some concrete examples of biholomorphic convex mappings or biholomorphic starlike mappings on B in a complex Hilbert space X from univalent convex functions or univalent starlike functions on the unit disc △ in the complex plane C. Meanwhile, some subclasses of biholomorphic convex mappings or biholomorphic starlike mappings are also introduced.

关 键 词：双全纯凸映照 双全纯星形映照 框架 RIESZ基 

分 类 号：O174.52[理学—数学]