A∞∞-型Ringel—Hall代数  

Ringel-Hall Algebra of A∞∞-type

作　　者：侯汝臣[1] 叶郁[2] 

机构地区：[1]烟台大学数学与信息科学学院,烟台264005 [2]中国科学技术大学数学系,合肥230026

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2008年第6期1077-1087,共11页Acta Mathematica Scientia

基　　金：国家自然科学基金(10601052;10501041)资助

摘　　要：这是利用A∞∞-型Ringel—Hall代数研究sl∞∞-型量子群的两篇文章中的第一篇．为此首先需要研究建立在任意域向上的无限维路代数后4要的有限维表示．在文章的第一部分，我们给出了所有的不可分解kA∞∞-表示，并且清楚地刻画了它们之间的扩张关系；在第二部分，对于给定的有限域k，我们研究了Ringel—Hall代数H（kA∞∞）．主要观察是把H（kA∞∞）看作Ringel—Hall代数H（kA∞）的正向极限，把H（kA∞）看作Ringel—Hall代数H（kAn）的正向极限．特别地，我们得到了H（kA∞∞）的一个PBw一基，并且证明了H（kA∞∞）恰好和它的合成子代数重合．This is the first one of two papers studying the quantum group of sl∞∞ type via the Ringel-Hall algebra of A∞∞ type. For this we need to deal with finite-dimensional representations of the infinite-dimensional path algebra kA∞∞ over any field k. In the present paper, we first study the category of the finite-dimensional representations of kA∞∞ by determining all its indecomposable objects and their extensions explicitly ; then we investigate the Ringel-Hall algebra H（kA∞∞） for a finite field k. The main viewpoint of this investigation is to regard H（kA∞∞） as the direct limit of the Ringel-Hall algebra H（kA∞） and H（kA∞） as the direct limit of the Ringel-Hall algebra H（kAn）. In particular, we get a PBW-basis of H（kA∞∞） and show that H（kA∞∞） coincides with its composition subalgebra.

关 键 词：路代数 Ringel—Hall代数 量子群 

分 类 号：O152.5[理学—数学]