S^4上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面  

The Hypersurfaces in S^4 With Constant Parablaschke Eigenvalues

作　　者：钟定兴[1] 孙弘安[1] 

机构地区：[1]赣南师范学院数学系,赣州江西341000

出　　处：《数学进展》2008年第6期657-669,共13页Advances in Mathematics（China）

基　　金：国家自然科学基金(No.10671087);江西省自然科学基金(No.0511008);江西省教育厅科技项目

摘　　要：设x:M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Mbius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Mbius度量;一个1-形式φ称为Mbius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Mbius第二基本形式.李海中和王长平研究了满足如下条件的超曲面x:M→S^(n+1):(i)φ=0;(ii)存在可微函数λ和μ使A+λg+μB=0,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类.对称的(0,2)张量A+λB也是Mbius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数.因此李海中和王长平也就在φ=0的条件下给出了A+λB的特征值全相等的超曲面x:M→S^(n+1)的分类.本文对S^4中满足以下条件的超曲面进行完全分类:(i)φ=0,(ii)对某一个常数λ,A+λB具有常数特征值.Let x ： Mn → S^n＋1 be a hypersurface in the （n＋l）-dimensional unit sphere S^n＋1 without umbilics. Four basic invariants of x under the Moebius transformation group in S^n＋1 are a Riemannian metric g called MSbius metric, a 1-form Φ, called M6bius form, a symmetric （0,2） tensor A called Blaschke tensor and symmetric （0, 2） tensor B called Moebius second fundamental form. Li and Wang have studied the hypersurfaces x ： M^n→S^n＋1, which satisfy： （i） Φ = 0, （ii） A ＋ λg ＋ μB = 0 for some functions A and it on M, they have proved that λ and μ must be constants and have classified the hypersurfaces. A ＋ λB is a symmetric （0,2） tensor and a MSbius invariant, where A is a constant, A ＋ λB is called Parablaschke tensor of x. So under the condition Φ = 0, Li and Wang have classified the hypersurfaces x ： M^n→ S^n＋1 in which the prarblaschke tensor have the same eigenvalues. In this paper, We classify the hypersurfaces x ： M→S4, which satisfy： （i） Φ = 0, （ii） A ＋λB has constant eigenvalues for some constants λ.

关 键 词：Moebius度量 MOEBIUS形式 Moebius第二基本形式 BLASCHKE张量 仿Blaschke张量 

分 类 号：O186.12[理学—数学]