带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的奇异椭圆方程的多解(英文)  

Multiple Solutions for Elliptic Equation With Critical Sobolev-Hardy Exponent and Inhomogeneous Term

作　　者：穆罕麦德[1,2] 沈尧天[1] 姚仰新[1] 

机构地区：[1]华南理工大学数学科学学院,广东广州510640 [2]布鲁尼尔大学工程学院数学部,苏丹

出　　处：《南京师大学报（自然科学版）》2008年第4期1-7,共7页Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：Supported by the National Science Foundation of China(10771074)

摘　　要：设2*=2(N+α)(N-2+β),N≥3,是极限Sobolev指数,ΩRN是RN中的开子集.在f(x)∈Hβ-1满足合适的条件且f(x)≠0下,讨论了一个带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的含权的椭圆型问题:{-div(|x|β▽u)=|x|αup*-1+εf(x),x∈Ω,u>0,x∈Ω,u=0,x∈Ω,,存在两个解u和-u在H01,,βp(Ω)中,且有u≥0,u-≥0对所有的f(x)≥0.值得注意的是,当f(x)=0时一般不成立.Let 2^＊=2（N＋α）/N-2＋β,N≥3 be the limiting Sobolev exponent and Ω belong to R^N open bounded set. It is showed that for f（x） ∈ Hβ^-1 satisfying a suitable condition and f（x） ≠0, the weighed elliptic problem： {-div（｜x｜^β↓△u）=｜x｜^αu^p^＊-1＋εf（x）,x∈Ω, u〉0, x∈Ω, u=0, x∈ Ω, admits two solutions u_ and ^-u in H0,β^1,p（Ω）. Also u_≥0 and ^-u≥0 forf（x） ≥0. Notice that, in general, this is not the case if f（x） =0.

关 键 词：p-阶拉普拉斯方程 临界指数 最佳常数 SOBOLEV-HARDY不等式 

分 类 号：O175.25[理学—数学]