一个包含平方补数的方程  

An equation involving the square complements

作　　者：刘宝利[1,2] 马金萍[3] 

机构地区：[1]西北大学数学系,陕西西安710127 [2]西安航空职业技术学院,陕西西安710089 [3]西安财经学院统计学院,陕西西安710061

出　　处：《纯粹数学与应用数学》2008年第4期784-787,共4页Pure and Applied Mathematics

基　　金：陕西省教育厅自然科学基金资助项目(08JK291)

摘　　要：对任意正整数n,我们定义a(n)为n的平方补数,即a(n)表示能够使na(n)为完全平方数的最小正整数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程a(n1)+a(n2)+···+a(nk)=m·a(n1+n2+···+nk)的可解性,并证明对某些特殊的正整数m及任意正整数k>1,该方程有无穷多组正整数解(n1,n2,···,nk).For any positive integer n, we call a（n） as the square complement number of n, if a（n） is the smallest positive integer such that n. a（n） is a perfect square number. The main purpose of this paper is using the elementary methods to study the solutions of the equation a（n1 ） ＋ a（n2） ＋... ＋ a（nk ） = ma（n1 ＋ n2 ＋... ＋ nk）, where m be a perfect square number, and prove that this equation has infinite positive integer solutions （n1, n2,..., nk）.

关 键 词：平方补数 方程 正整数解 

分 类 号：O156.4[理学—数学]