随机变量二次型的协方差在混合效应模型中的应用  

The Covariances of Quadratic Forms of Random Variables and Their Applications in Linear Mixed Models

作　　者：马铁丰[1] 王松桂[2] 尹素菊[2] 

机构地区：[1]西南财经大学统计学院,成都610074 [2]北京工业大学应用数理学院,北京100124

出　　处：《应用概率统计》2009年第1期67-76,共10页Chinese Journal of Applied Probability and Statistics

基　　金：北京市属市管高等学校人才强教计划(05006011200702);国家自然科学基金数学天元青年基金(10726045);国家自然科学基金青年基金(10801005)资助.

摘　　要：本文提出方差分量ANOVA估计的一种改进方法,证明了对于一般的方差分量模型,只要方差分量的ANOVA估计存在就可以通过此方法给出其改进形式,并且在均方误差意义下优于ANOVA估计.特别地,对于单向分类随机效应模型,Kelly和Mathew[1]对ANOVA估计的改进就是我们提出的改进方法的特殊形式,这也给出了此类改进估计在均方误差意义下优于ANOVA估计的另一种合理的解释.同时,本文又将此思想应用到对谱分解估计的改进上.本文应用协方差的简单性质证明了对带有一个随机效应的方差分量模型,当随机效应的协方差阵只有一个非零特征值时,随机效应方差分量谱分解估计在均方误差意义下总是优于ANOVA估计.本文最后将第三节的结论推广到广义谱分解估计下,同时给出广义谱分解估计待定系数的一个合理的取值.An improved ANOVA estimator is obtained in this paper. For the linear mixed model, the improved estimator can be obtained by this idea and dominates ANOVA estimator. For random effects model of one-way classification, the estimator considered by Kelly and Mathew is a special case. This idea is also used to improve spectral decomposition estimator. This paper applys a simple property of variancecovariance to prove that the spectral decomposition estimator uniformly dominates ANOVA estimator for random effects model with one variance component when the covariance matrix of random effects only has one eigenvalue. Finally, this result is extended and we obtain a better feasible generalized spectral decomposition estimator.

关 键 词：方差分量模型 谱分解估计 ANOVA估计 均方误差. 

分 类 号：O212.1[理学—概率论与数理统计]