具有非线性功能性反应函数的捕食者-食饵系统稳定性分析  

Analysis of stability for predator-prey systems with nonlinear functional response

作　　者：程雷虎[1] 李自珍[1,2] 苏敏[2] 

机构地区：[1]兰州大学数学与统计学院,兰州730000 [2]兰州大学干旱与草地农业生态教育部重点实验室,兰州730000

出　　处：《兰州大学学报（自然科学版）》2009年第1期95-98,共4页Journal of Lanzhou University(Natural Sciences)

基　　金：国家社会科学基金项目(04AJL007);国家自然科学基金项目(30700100)

摘　　要：研究了具有功能性反应函数(x~α)/(1+βx~α+ωx^(2α))捕食者—食饵系统的定性行为.在这个系统中,当无捕食者时,食饵密度按照函数x(a-bx~α)变化.通过对系统的分析和构造李雅谱诺夫函数,分别得出在适当条件下系统非负平衡点的局部稳定性和全局稳定性,以及当正平衡不稳定时,系统在参数变化范围内存在唯一稳定的极限环.Qualitative behavior for predator-prey systems with the functional response x^α/1＋βx^α＋wx^2α was studied. In this system, the prey density changed with the function x（a - bx^α） when there was not a predator. Through theoretical analysis and structuring Liapunov function, it was concluded that the system is partially stable or globally stable in suitable conditions and has a unique stable limit cycle within the change of the parameters if the positive equilibrium point is unstable.

关 键 词：捕食者—食饵系统 功能性反应 极限环 

分 类 号：O175.13[理学—数学] Q141[理学—基础数学]