紧致DG模和Gorenstein DG代数  

作　　者：毛雪峰[1] 吴泉水[1] 

机构地区：[1]复旦大学数学科学学院,上海200433

出　　处：《中国科学（A辑）》2009年第3期267-293,共27页Science in China(Series A)

基　　金：国家自然科学基金(批准号:10731070);教育部博士点基金(编号:20060246003)资助项目

摘　　要：证明同调有界的连通微分分次代数(简称为DG代数)上的紧致DG模的ampli-tude与基代数的amplitude的差恰为该DG模的投射维数.由此可得非平凡的正则DG代数是同调无界的.对正则DG代数A,若它的同调代数H(A)是分次Koszul代数,则证明H(A)有有限的整体维数;如果把条件减弱为A是Koszul DG代数,则给出了一个H(A)的整体维数为无限的例子.对一般的正则DG代数A,给出了其为Gorenstein DG代数的一些等价刻画.对同调有限维的连通DG代数A,证明由紧致对象全体构成的三角范畴Dc(A)和Dc(Aop)存在Auslander-Reiten三角当且仅当A和Aop都是Gorenstein DG代数.当A是非平凡的正则DG代数,且H(A)是局部有限维时,Dc(A)不存在Auslander-Reiten三角.对正则DG代数A,转而讨论了Auslander-Reiten三角在Dlbf(A)以及Dlbf(Aop)上的存在性.

关 键 词：微分分次代数 Gorenstein微分分次代数 正则微分分次代数 Koszul微分分次代数 紧致微分分次模 Auslander-Reiten三角 amplitude投射维数 

分 类 号：O153.3[理学—数学] O189.11[理学—基础数学]