关于模的主理想定理  

The Principal Ideal Theorem for Modules

作　　者：陈幼华[1] 尹华玉[2] 

机构地区：[1]四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066 [2]南京大学数学系,江苏南京210093

出　　处：《四川师范大学学报（自然科学版）》2009年第3期269-272,共4页Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）

基　　金：国家自然科学基金(10671137);四川省教育厅重点学科建设基金(SZD0406)资助项目;四川师范大学科研基金(08QNL09)资助

摘　　要：设R是整环,S=R-0.设M是无挠R-模,N是M的子模,且rank(M)=n,rank(N)=i<n,则对任意j(i≤j<n),存在M的素子模A,使得N■A,且rank(A)=j.同时,讨论了模上的主理想定理,证明了若R是SM整环,则以下各条等价:(1)任意投射R-模有PIT,(2)R(2)有PIT,(3)对R中任意高度为1的素理想p,Rp是赋值环,(4)对R中任意高度为1的素理想p,Rp是离散赋值环.Let R be an integral domain, S =R -0, and let N be a submodule of a torsion-free R-module M such that rank（M） = n and rank （N） = i 〈 n. Then for all j with i ≤ j 〈 n there exists a prime submodule A of M such that N A and rank （ A ） =j. Moreover, we discuss the principal ideal theorem for modules and prove that if R is an SM domain, then the following conditions are equivalent ： （ 1 ） the PIT holds for every projective R-module, （2） the PIT holds for R（2） , （ 3 ） the local ring Rp is a valuation ring for every height 1 prime ideal p of R, and （4） the local ring Rp is a discrete valuation ring for every height 1 prime ideal p of R.

关 键 词：秩 素子模 主理想定理 SM整环 

分 类 号：O153.3[理学—数学]