Banach空间中关于一致Lipschitzian映象的一个新结果  

A New Result About Uniformly Lipschitzian Mappings in Banach Space

作　　者：彭再云[1] 龙宪军[2] 王其林[1,3] 

机构地区：[1]重庆交通大学理学院数学与应用数学研究所,重庆400074 [2]重庆工商大学数学与统计学院,重庆400067 [3]重庆大学数理学院,重庆400030

出　　处：《重庆师范大学学报（自然科学版）》2009年第3期5-7,59,共4页Journal of Chongqing Normal University:Natural Science

基　　金：国家自然科学基金(No.50608072);重庆市自然科学基金(No.CSTC2007BB0441);重庆市教委科学技术项目(No.KJ080404);重庆市高教资助研究项目(No.0833141);重庆交通大学青年科学基金研究项目(No.2008L-03)

摘　　要：设E是一实Banach空间,K为E中的一非空闭凸子集,Ti:K→K,i=1,2,3为一致Lipschitzian连续映象。如果序列kn[1,∞),kn→1,{αn}、{βn}、{δn}∈[0,1],满足:(i)δn→1(n→∞);(ii)∑∞n=0αn=∞,∑∞n=0βn=∞;(iii)∑n∞=0αn2<∞,∑∞n=0αnβn<∞;(iv)∑∞n=0αn(kn-1)<∞,对x0∈K,让{xn}满足以下迭代序列xn+1=(1-αn)xn+αnT1 nynyn=(1-βn)xn+βnT 2nznzn=(1-δn)xn+δnT 3nxn,如果存在严格增的函数:[0,∞)→[0,∞),(0)=0,使得对j(x+y)∈J(x+y),x∈K(i=1,2,3)有〈Tinx-x*,j(x-x*)〉≤knx-x*-φ(x-x*),则{xn}收敛于x*。文章主要结果推广了张石生教授最近文献[1,8]以及文献[6-7]等的主要结果。Let E be a real Banach space, K be a nonempty closed convex subset of E, Ti ： K→K, i = 1,2,3 be uniformly Lipschitzian mappings. Let kn belong to [1,∞）,kn→1,{αn}、{βn}、{δn}∈[0,1], be two sequences in [ 0,1 ] satisfying the following conditions：（i）δn→1（n→∞）;（ii）∑^∞ n=0 αn=∞,∑^∞n=0 αn^2〈∞,∑^∞ n=0 αnβn〈∞;（iv）∑^∞ n=0 αn（kn-1）〈∞ For any x0∈K,let {xn}be the iterative sequence defined by {xn＋1=（1-αn）xn＋anT1^nyn yn=（1-βn）xn＋βnT2^nzn zn=（1-δn）xn＋δnT3^nxn,If there exists a strict increasing function φ：[0,∞）→[0,∞）,with φ（0）=0 such that Vj（x＋y）∈J（x＋y）,x∈K（i=1,2,3）then {xn} converges strongly to x^＊. The main result in the paper improves the main results in references [ 1,8 ] and references [ 6-7].

关 键 词：一致L-Lipschitzian连续映象 不动点 BANACH空间 

分 类 号：O177.91[理学—数学]