线性过程中核估计的强一致相合性  

Strong Unifiorm Consistency of the Kernel Estimation of a Densityand Its Derivatives in a Class of Linear Process

作　　者：阮宏顺[1] 许波[1] 

机构地区：[1]江苏石油化工学院基础课部

出　　处：《江苏石油化工学院学报》1998年第2期38-40,共3页Journal of Jiangsu Institute of Petrochemical Technology

摘　　要：讨论了线性过程中核估计的强相合性问题，把核估计问题运用于一族平稳的线性过程：Ｘ（ｎ）＝∑∞ｉ＝０δ（ｉ）Ｚ（ｎ－ｉ），其中δ（ｉ）为参数，Ｚ（ｎ）为独立同分布随机变量。研究了概率密度函数ｆ（ｘ）的ｓ阶导数ｆ（ｒ）（ｘ）及风险函数ｒ（ｘ）的核估计ｆ（ｓ）Ｎ（ｘ）、ｒＮ（ｘ）的一致强收敛于ｆ（ｒ）（ｘ）、ｒ（ｘ）的速度。在核函数Ｋ具有ｓ阶连续导数，且有有界变差及概率密度函数ｆ（ｘ）的ｒ阶导数ｆ（ｒ）（ｘ）满足λ阶的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件等条件下，ｆ（ｒ）Ｎ（ｘ）收敛于ｆ（ｒ）（ｘ）的速度可达（ｌｏｇＮ）ｌｏｇｌｏｇＮＮ〔〕λ２（ｒ＋λ＋１）。This paper discusses the strong uniform consistency of kernel estimation of a density and its derivatives in a glass of linear process:X(n)=∑δ(i)Z(n-i),where δ(i) is a parmeter,Z(n) is iidrv.Let rth derivative of kernel function K(r)　satisfy some condition and rth derivative of density function f(r) satisfy λ-Lipschitz condition, and the rate of f(r)N converging to f(r) can reach (logN)loglogNNλ2(r+λ+1).

关 键 词：线性过程 核估计 强收敛 函数 

分 类 号：O211[理学—概率论与数理统计]