关于L^1-逼近的若干注记  

Some Remarks on L 1 Approximation

作　　者：周观珍[1] 

机构地区：[1]杭州大学数学与信息科学系

出　　处：《杭州大学学报（自然科学版）》1998年第3期19-25,共7页Journal of Hangzhou University Natural Science Edition

摘　　要：具有Ｏ正则变化拟单调系数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的复值函数ｆ的Ｌ１逼近的特征之一是：‖ｆ－Ｓｎ（ｆ）‖＝Ｏ（ψｎ）Ｅｎ（ｆ）＝Ｏ（ψｎ）和＾ｆ（ｎ）ｌｏｇ｜ｎ｜＝Ｏ（ψ｜ｎ｜），这里Ｓｎ（ｆ）是部分和算子，｛ψｎ｝是一个单调递减趋于零的数列，满足ψｎ＝Ｏ（ψ２ｎ）．现问在什么情况下条件Ｅｎ（ｆ）＝Ｏ（ψｎ）可以省去？本文讨论这个问题，并给出一些肯定的回答．Xie and Zhou establishes some nice results for L 1 Approximation of Fourier series of complex valued functions with O regularly varying quasimonotone coefficients. Exactly, one result says that ‖f-S n(f)‖=O(ψ n)E n(f) L=O(ψ n) and (n) log |n| =O (ψ |n| ) , where {ψ n} is a decreasing null sequence satisfying ψ n=O(ψ 2n ) . It is natural to ask if the condition E n(f) L=O(ψ n) can be removed under some conditions? The persent paper will investigate this question.

关 键 词：复值函数 L^1-逼近 傅里叶级数 傅里叶系数 

分 类 号：O174.2[理学—数学]