广义超特殊p-群的自同构群  

作　　者：王玉雷[1] 刘合国[2] 

机构地区：[1]河南工业大学理学院,郑州450001 [2]湖北大学数学系,武汉430062

出　　处：《中国科学（A辑）》2009年第10期1187-1210,共24页Science in China(Series A)

基　　金：国家自然科学基金(批准号:10671058);湖北省教育厅重大项目资助项目

摘　　要：确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.假设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,其中n1,m2,(1)当p是奇数时,记AutGG={α∈AutG|α在G上作用平凡},则(i)AutGGAutG,AutG/AutGG=～Zp1;(ii)如果G的幂指数是pm,那么AutGG/InnG=～Sp(2n,p)×Zpm1;(iii)如果G的幂指数是pm+1,那么AutGG/InnG=～(KSp(2n2,p))×Zpm1,其中K是p2n1阶超特殊p-群.特别地,当n=1时,AutGG/InnG=～Zp×Zpm1.(2)当p=2时,(i)如果G的幂指数是2m,那么OutG=～Sp(2n,2)×Z2×Z2m2.特别地,当n=1时,|AutG|=3·2m+2,AutG的Sylow子群都不是正规子群,并且AutG的Sylow2-子群都同构于HK,其中H=Z2×Z2×Z2×Z2m2,K=Z2.(ii)如果G的幂指数是2m+1,那么OutG=～(ISp(2n2,2))×Z2×Z2m2,其中I是一个22n1阶初等Abel2-群.特别地,当n=1时,|AutG|=2m+2并且AutG=～HK,其中H=Z2×Z2×Z2m1,K=Z2.

关 键 词：广义超特殊p-群 中心积 辛群 自同构 

分 类 号：O152[理学—数学]