一个无k次幂因子D.H.Lehmer数的渐近性质  

On the Asymptotic Property of k-free D.H.Lehmer Number

作　　者：任刚练[1,2] 

机构地区：[1]咸阳师范学院数学系,陕西咸阳712000 [2]西北大学数学系,陕西西安710069

出　　处：《数学的实践与认识》2009年第20期139-142,共4页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(60472068);陕西省教育厅自然科学专项基金(09JK803);陕西省自然科学基金(2009JQ1009)

摘　　要：设素数p>2,对任何满足条件1 a<p且(a,p)=1的整数a,存在唯一的-a满足1-a<p使得aa-≡1(mod p).A表示区间[1,p]中无k次幂因子数集合,本文研究Nk(1,p)=∑2 aa∈+A-a+11的渐近性质,并给出一个较精确的渐近公式.Let p be a prime, for each positive integer a with 1 ≤ a ≤ p - 1, it is clear that there exists one and only one integer a^- with 1≤a^-〈P-1 such that aa^-≡1 （mod p）. For any fixed integer k ≥ 2, let A denote the set of all k-free number in interval [1 ,P - 1], the main purpose of this paper is to study the asymptotic properties of the mean value Nk（1,p）=∑a∈A Z｜a＋a＋1 1 and give an interesting asymptotic formula for it.

关 键 词：三角和 无k次幂因子数 不完全Kloosterman和 渐近公式 

分 类 号：O156.4[理学—数学] O212.1[理学—基础数学]