极大子群的性质对有限群结构的影响  

The Influence of the Properties of Maximal Subgroups on the Structure of a Finite Group

作　　者：李样明[1,2] 朱志远[2,3] 

机构地区：[1]广东教育学院数学系,广东广州510310 [2]南昌大学数学系,江西南昌330031 [3]山东省潍坊幼教特教师范学校数学系,山东潍坊261021

出　　处：《南昌大学学报（理科版）》2009年第6期527-532,共6页Journal of Nanchang University(Natural Science)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10871210);广东省自然科学基金资助项目(06023728)

摘　　要：设H为有限群G的一个子群。称H在G中是s-半正规的,若对任意的素数p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G);称H在G中是c-可补的,若存在G的子群N,使得G=HN且H∩N≤HG=CoreG(H)。证明了下面定理设F是一个包含超可解群类U的饱和群系,H△G,且G/H∈F。则G∈F,若下列条件之一成立:(1)若H的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者s-半正规或者c-可补;(2)若F*(H)的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者s-半正规或者c-可补,其中F*(H)是H的广义Fitting子群。该定理统一了最近的一些结果。A subgroup H of a finite group G is called s - seminormal in G if it permuts with every Sylow p - subgroup of G with（p, ｜H｜ ） = 1 ;a subgroup H of a finite group G is said to be c - supplemented in G if there exists a subgroup N of G such that and HAN≤HG = CoreG（H）. In this paper we prove following：Theorem Let F be a saturated formation containing U, the class of all supersolvable groups and G a group with a normal subgroup H such that G/ H ∈ F. Then G ∈ F if one of following holds ： （ 1 ） all maximal subgroups of any Sylow subgroup of H are either s - seminormal or c - supplemented in; （ 2 ） all maximal subgroups of all Sylow subgroups of F ^＊ （ H）, the generalized Fitting Subgroup of H,are either s -seminormal or c -supplemented in G. This unifies some recent results.

关 键 词：S-半正规子群 C-可补子群 超可解群 广义FITTING子群 群系 

分 类 号：O152.1[理学—数学]