鞅的(Φ_1,Φ_2)-型倒向极大不等式  

On Reverse Maximal Inequalities of(Ф_1,Ф_2)-Type for Martingales

作　　者：金雁鸣[1] 

机构地区：[1]三峡大学理学院,湖北宜昌443002

出　　处：《数学的实践与认识》2010年第3期176-181,共6页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：湖北省教育厅科学研究重点项目(D200613001)

摘　　要：设Φ_1,Φ_2是非负凸函数,证明了鞅的倒向极大算子不等式‖f‖Φ_2≤C‖f*‖Φ_1对于任意鞅f=(f_n)_n≥0成立的充分必要条件是Φ_2(?)Φ_1;鞅的极大算子均方算子的极大极小不等式‖M(f)‖Φ_2≤C_1‖m(f)‖Φ_1及‖m(f)‖Φ_2≤C_2‖M(f)‖Φ_1成立的充分必要条件是Φ_2(?)Φ_1,这里M(f)=max{f*,S(f)},m(f)=min{f*,S(f)}分别是极大算子、均方算子的极大极小函数.Let Φ1,Φ2 be nonnegative convex functions. In this paper, it is proved that the reverse maximal inequalities ｜｜f｜｜Φ2 ≤ C｜｜f＊｜｜Φ1 of the strong （Φ1, Φ2）-types for martingales holds if and only if Φ1 〉 Φ2. The maximal and minimal inequalities ｜｜M（f）｜｜Φ2≤｜｜m（f）｜｜Φ1 and ｜｜m（f）｜｜Φ2 ≤ ｜｜M（f）｜｜Φ1 equate Φ1 〉 Φ2, where i（f） = max{f＊,S（f）} and re（f） = rain{f＊, S（f）} are the maximal and minimal functions of the maximal operator and square function for martingale.

关 键 词：鞅 倒向不等式 (Φ1 Φ2)-型不等式 极大算子 ORLICZ空间 

分 类 号：O211.6[理学—概率论与数理统计]